Finite Group Databasebeta

← #30839578

Subgroups — #30839578

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571183C211yesmaximal, characteristic
3#22570925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863779—21no—
21#16863749—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863702—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863639—21no—
27#16863639—21no—
28#16863638—21no—
29#16863624—21no—
30#16863617—21no—
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863559—21no—
37#16863538—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41#16863497—21no—
42#16863472—21no—
43#16863464—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863454—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863354—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524036—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034D411yescharacteristic
82#14524030—21no—
83#14524030D411yescharacteristic
84#14524025—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023D411yescharacteristic
87#14524019—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014D411yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—81no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—81no—
156Dic268—81no—
157#11761616—81no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160#11761611—22no—
161#11761611—41no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—42no—
200D8×C67—81no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—81no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#303511yescharacteristic
290C2×C67#306211yescharacteristic
291C2×C67#306911yescharacteristic
292D67—41no—
293#3248—671no—
294#3212—671no—
295#3182—671no—
296#2969—671no—
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693—671no—
300#1685D6711yescharacteristic, complemented
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565—671no—
306#1544—671no—
307#1540—671no—
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—671no—
310#532—671no—
311#529—671no—
312#500—671no—
313#495—1341no—
314#492C2×D6711yescharacteristic
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474C2×D6711yescharacteristic
321#468—1341no—
322#468—1341no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461—671no—
330#460—671no—
331#459C2×D6711yescharacteristic
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337#440—1341no—
338#436—1341no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#431—671no—
344#431—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346#405—1341no—
347C4×M16—671no—
348#335—671no—
349#335C2×D6711yescharacteristic
350#334—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#331—671no—
359#331C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#125—1341no—
381#124—671no—
382#124—1341no—
383#123—1341no—
384C22⋊Q8—671no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—671no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C42—671no—
400#107—21no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—671no—
430#97—671no—
431#97—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454Q16—5361no—
455Q16—5361no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—5361no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463M16—2681no—
464M16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—671no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8#1452406212yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1341no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22#121×D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—1341no—
573C4—1341no—
574C4—1341no—
575C4C2×#1452406211yescharacteristic
576C4#1686419211yescharacteristic
577C4#1686420011yescharacteristic
578C4#1686420511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2681no—
581C2—161no—
582C2#2256965711yescharacteristic
583C2#2256988411yescharacteristic
584C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571183C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571548C2semidirect
3. #22570925C2semidirect
4. #22569216C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559722C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559630C2semidirect
10. #22559604C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558872C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
300. #1685D67semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715482
#225711832
#225709252
#225692162
#225597762
#225597622
#225597222
#225596442
#225596302
#225596042
#225595542
#225589602
#225588722
#225588552
C67×#16852
#1925267