Finite Group Databasebeta

← #30839579

Subgroups — #30839579

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic
3#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863750—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863704—21no—
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863640—21no—
28#16863640—21no—
29#16863637—21no—
30#16863625—21no—
31#16863619—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863558—21no—
39#16863541—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863496—21no—
43#16863496—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863470—21no—
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863455—21no—
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761612D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524037—21no—
82#14524035—21no—
83#14524035D411yescharacteristic
84#14524031D411yescharacteristic
85#14524026—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524017D411yescharacteristic
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524000—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954D411yescharacteristic
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150Dic268—81no—
151#11761618—81no—
152#11761617—81no—
153#11761616—42no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156#11761615—81no—
157#11761613—81no—
158#11761612—22no—
159#11761612—41no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188#41×C67—81no—
189#41×C67—81no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4111yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—81no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8#13512yes—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#303511yescharacteristic
290C2×C67#306211yescharacteristic
291C2×C67#306911yescharacteristic
292D67—81no—
293#3248—671no—
294#3212—671no—
295#3182—671no—
296#2969—671no—
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693—671no—
300#1685—671no—
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565—671no—
306#1544—671no—
307#1540D6711yescharacteristic, complemented
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—671no—
310#532C2×D6711yescharacteristic
311#529—671no—
312#500—671no—
313#495—1341no—
314#492—671no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#468—1341no—
322#468—1341no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461—671no—
330#460—671no—
331#459—671no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337#440—1341no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#431—671no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#405—1341no—
347C4×M16—671no—
348#335—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#331C2×D6711yescharacteristic
359#331C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×M16—671no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#125—1341no—
381#124—21no—
382#124—671no—
383#123—1341no—
384C22⋊Q8—671no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—671no—
430#97—671no—
431#97—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454Q16—5361no—
455Q16—5361no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—5361no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463M16—2681no—
464M16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42#1176162811yescharacteristic
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1341no—
507C23#1452401611yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—5361no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401611yescharacteristic
540C2×C4#1452401611yescharacteristic
541C2×C4#1452401611yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—672no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22C2×#1452401611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C4#1686419711yescharacteristic
578C4#1686420211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2256966211yescharacteristic
583C2#2256988711yescharacteristic
584C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571185C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571547C2semidirect
3. #22570923C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559645C2semidirect
10. #22559635C2semidirect
11. #22559602C2semidirect
12. #22559556C2semidirect
13. #22558959C2semidirect
14. #22558873C2semidirect
15. C67×#1540C2semidirect
307. #1540D67semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715472
#225711852
#225709232
#225692072
#225597762
#225597662
#225597212
#225596732
#225596452
#225596352
#225596022
#225595562
#225589592
#225588732
C67×#15402
#1925267