Finite Group Databasebeta

← #30839581

Subgroups — #30839581

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571181C211yesmaximal, characteristic
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863700—21no—
25#16863681C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863642—21no—
28#16863642—21no—
29#16863635—21no—
30#16863623—21no—
31#16863615—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863556—21no—
39#16863539—21no—
40#16863498—21no—
41#16863498—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524031—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524002—21no—
92#14523977—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—81no—
155#11761618—81no—
156#11761617—42no—
157#11761617—42no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160#11761615—81no—
161#11761613—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186M16×C67—22no—
187M16×C67—41no—
188M16×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67#13512yes—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#303511yescharacteristic
290C2×C67#306211yescharacteristic
291C2×C67#306911yescharacteristic
292D67—161no—
293#3248—671no—
294#3212—671no—
295#3182—671no—
296#2969D6711yescharacteristic, complemented
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693—671no—
300#1685—671no—
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565—671no—
306#1544—671no—
307#1540—671no—
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—671no—
310#532—671no—
311#529C2×D6711yescharacteristic
312#500—671no—
313#495—1341no—
314#492—671no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#468—1341no—
322#468—1341no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461—671no—
330#460—671no—
331#459—671no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334#446C2×D6711yescharacteristic
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#440—1341no—
337#440—1341no—
338#436—21no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342#433—21no—
343#431—671no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346#405—21no—
347C4×M16C2×D6711yescharacteristic
348#335—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359#331—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377#127—671no—
378#126—21no—
379#125—1341no—
380#125D26811yescharacteristic
381#124—1341no—
382#124D26811yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8D26811yescharacteristic
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121D26811yescharacteristic
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—21no—
430#97C22⋊D6711yescharacteristic
431#97C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454Q16—5361no—
455Q16—5361no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—5361no—
461D8—5361no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C42C2×D26811yescharacteristic
503C42#1176162811yescharacteristic
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23#1452401711yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4#1452401711yescharacteristic
540C2×C4#1452401711yescharacteristic
541C2×C4#1452401711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8#1452406312yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22C2×#1452401711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406311yescharacteristic
576C4#1686419411yescharacteristic
577C4#1686420111yescharacteristic
578C4#1686420811yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—10721no—
582C2#2256966411yescharacteristic
583C2#2256988911yescharacteristic
584C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571181C2
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571546C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22559777C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559722C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22559632C2semidirect
10. #22559603C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
296. #2969D67semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225711812
#225709272
#225597772
#225597632
#225597222
#225596742
#225596462
#225596322
#225596032
#225595572
#225589612
#225588732
#225588562
C67×#29692
#1925267