Finite Group Databasebeta

← #30839583

Subgroups — #30839583

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863780—21no—
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863751—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863704—21no—
26#16863682C2211yescharacteristic
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863642—21no—
29#16863642—21no—
30#16863637—21no—
31#16863625—21no—
32#16863619—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863560—21no—
40#16863543—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863498—21no—
44#16863498—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863472—21no—
47#16863465—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863458—21no—
50#16863449C2211yescharacteristic
51#16863353—21no—
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524037—21no—
83#14524035—21no—
84#14524035D411yescharacteristic
85#14524031—21no—
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524026—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002—21no—
102#14524000—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67D411yescharacteristic
140#97×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—81no—
159Dic268—81no—
160#11761617—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165D536—81no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—41no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—81no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67#13512yes—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#306211yescharacteristic
290C2×C67#306911yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3248—671no—
294#3212—671no—
295#3182—671no—
296#2969—671no—
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693—671no—
300#1685—671no—
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565D6711yescharacteristic, complemented
306#1544—671no—
307#1540—671no—
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—671no—
310#532—671no—
311#529—671no—
312#500—671no—
313#495—1341no—
314#492—671no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#468—1341no—
322#468—1341no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461—671no—
330#460—671no—
331#459—671no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337#440—1341no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#431—671no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#405—1341no—
347C4×M16C2×D6711yescharacteristic
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#335C2×D6711yescharacteristic
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359#331—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16D26811yescharacteristic
371C2×M16D26811yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377#127—671no—
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#125—1341no—
381#124—671no—
382#124—1341no—
383#123—1341no—
384C22⋊Q8—671no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—671no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—1341no—
430#97D26811yescharacteristic
431#97D26811yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4#1176162911yescharacteristic
454Q16—5361no—
455Q16—5361no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—5361no—
461D8—5361no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42C2×D26811yescharacteristic
503C42#1176162911yescharacteristic
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—1341no—
507C23#1452401811yescharacteristic
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5361no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401811yescharacteristic
540C2×C4#1452401811yescharacteristic
541C2×C4#1452401811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8#1452406512yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22C2×#1452401811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406511yescharacteristic
576C4#1686419611yescharacteristic
577C4#1686420011yescharacteristic
578C4#1686420511yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2256966611yescharacteristic
583C2#2256989011yescharacteristic
584C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571187C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571547C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22569213C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559723C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559647C2semidirect
10. #22559633C2semidirect
11. #22559604C2semidirect
12. #22559558C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558859C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
305. #1565D67semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715472
#225711872
#225709272
#225692132
#225597782
#225597642
#225597232
#225596752
#225596472
#225596332
#225596042
#225595582
#225588732
#225588592
C67×#15652
#1925267