Finite Group Databasebeta

← #30839586

Subgroups — #30839586

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571184C211yesmaximal, characteristic
3#22570929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863777—21no—
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863701—21no—
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863643—21no—
28#16863643—21no—
29#16863636—21no—
30#16863622—21no—
31#16863616—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863561—21no—
37#16863540—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863495—21no—
41#16863495—21no—
42#16863472—21no—
43#16863464—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863454—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863354—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524036—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034D411yescharacteristic
83#14524032—21no—
84#14524030D411yescharacteristic
85#14524025—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023D411yescharacteristic
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524014D411yescharacteristic
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67#4111yescharacteristic
157#11761618—81no—
158#11761618—81no—
159#11761617—42no—
160#11761617—42no—
161#11761617—81no—
162#11761613—81no—
163#11761611—22no—
164#11761611—41no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—81no—
198SD16×C67—81no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—81no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241D268—82no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#306211yescharacteristic
290C2×C67#306911yescharacteristic
291D67—41no—
292D67—161no—
293#3248—671no—
294#3212—671no—
295#3182—671no—
296#2969—671no—
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693D6711yescharacteristic, complemented
300#1685—671no—
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565—671no—
306#1544—671no—
307#1540—671no—
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—671no—
310#532—671no—
311#529—671no—
312#500C2×D6711yescharacteristic
313#495—1341no—
314#492—671no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#468—1341no—
322#468—1341no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461C2×D6711yescharacteristic
329#461C2×D6711yescharacteristic
330#460—671no—
331#459—671no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337#440—1341no—
338#436—1341no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#431—671no—
344#431—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346#405—1341no—
347C4×M16—671no—
348#335—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#331—671no—
359#331—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—671no—
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#125—1341no—
381#124—671no—
382#124—1341no—
383#123—1341no—
384C22⋊Q8—671no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—671no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C42—671no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—671no—
430#97—671no—
431#97—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454Q16—5361no—
455Q16—5361no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—5361no—
461D8—5361no—
462M16—42no—
463M16—2681no—
464M16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—671no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—5361no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8#1452406412yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—1341no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22#121×D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—1341no—
573C4—1341no—
574C4—1341no—
575C4C2×#1452406411yescharacteristic
576C4#1686419511yescharacteristic
577C4#1686420011yescharacteristic
578C4#1686420611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2681no—
581C2—10721no—
582C2#2256966511yescharacteristic
583C2#2256988611yescharacteristic
584C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1693C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571184C2
hypercenter#1693D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571542C2semidirect
3. #22570929C2semidirect
4. #22569216C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559648C2semidirect
9. #22559634C2semidirect
10. #22559600C2semidirect
11. #22559558C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558872C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1693C2semidirect
299. #1693D67semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715422
#225711842
#225709292
#225692162
#225597802
#225597662
#225596742
#225596482
#225596342
#225596002
#225595582
#225589582
#225588722
#225588572
C67×#16932
#1925267