Finite Group Databasebeta

← #30839587

Subgroups — #30839587

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic
3#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863780—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863751—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863703—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863644—21no—
28#16863644—21no—
29#16863635—21no—
30#16863627—21no—
31#16863618—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863560—21no—
39#16863543—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863494—21no—
43#16863494—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863470—21no—
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863455—21no—
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761612D411yescharacteristic
77C2×#11761612D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524037—21no—
84#14524035D411yescharacteristic
85#14524031—21no—
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524026—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524000—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—81no—
157#11761618—81no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761615—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163D536—81no—
164#11761612—22no—
165#11761612—41no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—81no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8#13512yes—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67#303511yescharacteristic
289C2×C67#306211yescharacteristic
290C2×C67#306911yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3248—671no—
294#3212—671no—
295#3182—671no—
296#2969—671no—
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693—671no—
300#1685—671no—
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565—671no—
306#1544D6711yescharacteristic, complemented
307#1540—671no—
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D6711yescharacteristic
310#532—671no—
311#529—671no—
312#500—671no—
313#495—1341no—
314#492—671no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#468—1341no—
322#468—1341no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461—671no—
330#460—671no—
331#459—671no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337#440—1341no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346#405—1341no—
347C4×M16—671no—
348#335—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#331—671no—
359#331—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×M16—671no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—671no—
378#126—1341no—
379#125—21no—
380#125—671no—
381#124—671no—
382#124—1341no—
383#123—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—671no—
387#121—671no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—21no—
398#117—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—671no—
430#97—671no—
431#97—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454Q16—5361no—
455Q16—5361no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—5361no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463M16—2681no—
464M16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—2682no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—41no—
500C42—1341no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42#1176162811yescharacteristic
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—1341no—
507C23#1452401611yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5361no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401611yescharacteristic
540C2×C4#1452401611yescharacteristic
541C2×C4#1452401611yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—672no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22C2×#1452401611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C4#1686419811yescharacteristic
578C4#1686420311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2256966211yescharacteristic
583C2#2256989211yescharacteristic
584C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1544C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571187C2
hypercenter#1544D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571540C2semidirect
3. #22570928C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559649C2semidirect
10. #22559631C2semidirect
11. #22559602C2semidirect
12. #22559560C2semidirect
13. #22558962C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#1544C2semidirect
306. #1544D67semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715402
#225711872
#225709282
#225692072
#225597802
#225597622
#225597212
#225596772
#225596492
#225596312
#225596022
#225595602
#225589622
#225588562
C67×#15442
#1925267