Finite Group Databasebeta

← #30839589

Subgroups — #30839589

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571537C211yesmaximal, characteristic
2#22571386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863749—21no—
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863739—21no—
25#16863718—21no—
26#16863695—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863645—21no—
32#16863645—21no—
33#16863631—21no—
34#16863626—21no—
35#16863610—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863499—21no—
41#16863499—21no—
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863467—21no—
45#16863454—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524036—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034D411yescharacteristic
81#14524032—21no—
82#14524030D411yescharacteristic
83#14524025—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023D411yescharacteristic
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524014D411yescharacteristic
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761617—81no—
157#11761615—42no—
158#11761615—42no—
159#11761613—81no—
160#11761612—42no—
161#11761611—22no—
162#11761611—41no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—81no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—81no—
235D268—82no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13512yes—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279#19253—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—81no—
281C2×C67#303511yescharacteristic
282C2×C67#306311yescharacteristic
283C2×C67#306811yescharacteristic
284D67—41no—
285D67—161no—
286#3247—671no—
287#3233—671no—
288#3182—671no—
289#2969—671no—
290#1704—671no—
291#1698—671no—
292#1695—671no—
293#1685—671no—
294#1683D6711yescharacteristic, complemented
295#1677—671no—
296#1676—671no—
297#1666—671no—
298#1565—671no—
299#1543—671no—
300#1542—671no—
301C67#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—671no—
303#532—671no—
304#529—671no—
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#492—671no—
308#488—1341no—
309#487C2×D6711yescharacteristic
310#486—671no—
311#485—1341no—
312#482—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#466—1341no—
323#465—1341no—
324#463—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#433—1341no—
336#431—671no—
337#431—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339#405—1341no—
340C4×M16—671no—
341#335—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351#331—671no—
352#331—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#127—671no—
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#125—1341no—
370#124—671no—
371#124—1341no—
372#123—1341no—
373C22⋊Q8—671no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—671no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—671no—
389#107—21no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—671no—
423#97—671no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5361no—
449D8—5361no—
450M16—2681no—
451M16—2682no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—2681no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2681no—
495C23—671no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—5361no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—5361no—
509D4—5362no—
510D4—5361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—672no—
540C8—1341no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22—1341no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22#121×D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—1341no—
559C4—1341no—
560C4—1341no—
561C4#135×D6711yescharacteristic
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686420311yescharacteristic
564C4#1686420911yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2681no—
567C2—10721no—
568C2#2256966111yescharacteristic
569C2#2256989911yescharacteristic
570C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571537C2
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19253
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571386C2semidirect
3. #22570930C2semidirect
4. #22569210C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559730C2semidirect
8. #22559676C2semidirect
9. #22559618C2semidirect
10. #22559612C2semidirect
11. #22559560C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558870C2semidirect
14. #22558865C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
294. #1683D67semidirect
301. C67#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715372
#225713862
#225709302
#225692102
#225597882
#225597502
#225597302
#225596762
#225596182
#225596122
#225595602
#225589602
#225588702
#225588652
C67×#16832
#1925367