Finite Group Databasebeta

← #30839590

Subgroups — #30839590

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571529C211yesmaximal, characteristic
2#22571388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863795—21no—
18#16863753—21no—
19#16863737—21no—
20#16863720—21no—
21#16863696—21no—
22#16863688C2211yescharacteristic
23#16863688C2211yescharacteristic
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863630—21no—
29#16863623—21no—
30#16863611—21no—
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#468×C67—21no—
63#468×C67—21no—
64#440×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524037—21no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524026—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524017D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524000—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523953—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761616—81no—
149#11761613—81no—
150#11761611—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C8×D67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—21no—
171#41×C67—82no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183SD16×C67—42no—
184SD16×C67—42no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—41no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—81no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279#19253—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67—161no—
282C2×C67#303511yescharacteristic
283C2×C67#306311yescharacteristic
284C2×C67#306811yescharacteristic
285D67—81no—
286#3247—671no—
287#3233—671no—
288#3182D6711yescharacteristic, complemented
289#2969—671no—
290#1704—671no—
291#1698—671no—
292#1695—671no—
293#1685—671no—
294#1683—671no—
295#1677—671no—
296#1676—671no—
297#1666—671no—
298#1565—671no—
299#1543—671no—
300#1542—671no—
301C67#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D6711yescharacteristic
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#529—671no—
305#500C2×D6711yescharacteristic
306#499—1341no—
307#492C2×D6711yescharacteristic
308#488—1341no—
309#487C2×D6711yescharacteristic
310#486C2×D6711yescharacteristic
311#485—1341no—
312#482—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—21no—
321#468—21no—
322#466—1341no—
323#465—1341no—
324#463—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—21no—
330#440—21no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#431—671no—
337#431—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339#405—1341no—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352#331—671no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#126—1341no—
368#125—21no—
369#125—671no—
370#124—21no—
371#124—671no—
372#123—1341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—671no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—671no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386#117—21no—
387#117—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423#97C22⋊D6711yescharacteristic
424#97C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—671no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4#1176162711yescharacteristic
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—5361no—
449D8—5361no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—2682no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—41no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42#1176162711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1341no—
495C23#1452401411yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—5361no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401411yescharacteristic
526C2×C4#1452401411yescharacteristic
527C2×C4#1452401411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8#1452406312yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22C2×#1452401411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4C2×#1452406311yescharacteristic
562C4#1686419411yescharacteristic
563C4#1686420511yescharacteristic
564C4#1686421211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5361no—
568C2#2256965811yescharacteristic
569C2#2256989411yescharacteristic
570C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3182C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571529C2
hypercenter#3182D67
hypocenterC67#19253
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571388C2semidirect
3. #22569213C2semidirect
4. #22559788C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559729C2semidirect
7. #22559671C2semidirect
8. #22559657C2semidirect
9. #22559615C2semidirect
10. #22559610C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558871C2semidirect
14. #22558866C2semidirect
15. C67×#3182C2semidirect
288. #3182D67semidirect
301. C67#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715292
#225713882
#225692132
#225597882
#225597462
#225597292
#225596712
#225596572
#225596152
#225596102
#225595542
#225589612
#225588712
#225588662
C67×#31822
#1925367