Finite Group Databasebeta

← #30839592

Subgroups — #30839592

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571535C211yesmaximal, characteristic
2#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863746C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863693—21no—
22#16863691C2211yescharacteristic
23#16863686C2211yescharacteristic
24#16863644—21no—
25#16863644—21no—
26#16863630—21no—
27#16863627—21no—
28#16863608—21no—
29#16863596C2211yescharacteristic
30#16863591C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863494—21no—
34#16863494—21no—
35#16863474—21no—
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#488×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#482×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#475×C67C2211yescharacteristic
65#474×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#126×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67D411yescharacteristic
118#124×C67D411yescharacteristic
119#123×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761615—42no—
152#11761615—42no—
153#11761615—81no—
154#11761613—81no—
155#11761612—22no—
156#11761612—41no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13512yes—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—81no—
279#19253—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#303511yescharacteristic
283C2×C67#306311yescharacteristic
284C2×C67#306811yescharacteristic
285D67—161no—
286#3247—671no—
287#3233D6711yescharacteristic, complemented
288#3182—671no—
289#2969—671no—
290#1704—671no—
291#1698—671no—
292#1695—671no—
293#1685—671no—
294#1683—671no—
295#1677—671no—
296#1676—671no—
297#1666—671no—
298#1565—671no—
299#1543—671no—
300#1542—671no—
301C67#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D6711yescharacteristic
303#532—671no—
304#529C2×D6711yescharacteristic
305#500—671no—
306#499—21no—
307#492—671no—
308#488—21no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#485—21no—
312#482—21no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#476—671no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#466—1341no—
323#465—1341no—
324#463—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#431—671no—
337#431C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—671no—
339#405—1341no—
340C4×M16—671no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352#331—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#127—671no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D6711yescharacteristic
370#124—1341no—
371#124C22⋊D6711yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#121C22⋊D6711yescharacteristic
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—671no—
423#97—671no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4#1176162711yescharacteristic
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5361no—
449D8—5361no—
450M16—2682no—
451M16—2681no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42#1176162711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2681no—
495C23#1452401511yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4#1452401511yescharacteristic
526C2×C4#1452401511yescharacteristic
527C2×C4#1452401511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—672no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22C2×#1452401511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—5361no—
561C4#135×D6711yescharacteristic
562C4#1686419311yescharacteristic
563C4#1686420411yescharacteristic
564C4#1686421111yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—10721no—
568C2#2256966011yescharacteristic
569C2#2256989611yescharacteristic
570C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3233C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571535C2
hypercenter#3233D67
hypocenterC67#19253
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570928C2semidirect
3. #22569214C2semidirect
4. #22559789C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559676C2semidirect
8. #22559658C2semidirect
9. #22559620C2semidirect
10. #22559611C2semidirect
11. #22559559C2semidirect
12. #22558962C2semidirect
13. #22558869C2semidirect
14. #22558866C2semidirect
15. C67×#3233C2semidirect
287. #3233D67semidirect
301. C67#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715352
#225709282
#225692142
#225597892
#225597512
#225597302
#225596762
#225596582
#225596202
#225596112
#225595592
#225589622
#225588692
#225588662
C67×#32332
#1925367