Finite Group Databasebeta

← #30839593

Subgroups — #30839593

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571531C211yesmaximal, characteristic
2#22571386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863749—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863739—21no—
25#16863718—21no—
26#16863694—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863639—21no—
34#16863629—21no—
35#16863624—21no—
36#16863609—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863523C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41#16863497—21no—
42#16863472—21no—
43#16863464—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863454—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863354—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761611D411yescharacteristic
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524036—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034D411yescharacteristic
78#14524030—21no—
79#14524030D411yescharacteristic
80#14524025—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023D411yescharacteristic
83#14524019—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014D411yescharacteristic
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—21no—
94#14524001—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67#4111yescharacteristic
154#11761616—81no—
155#11761611—22no—
156#11761611—41no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—42no—
194SD16×C67—42no—
195D8×C67—81no—
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—81no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—81no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13512yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19253—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—81no—
281C2×C67—161no—
282C2×C67#303511yescharacteristic
283C2×C67#306311yescharacteristic
284C2×C67#306811yescharacteristic
285D67—41no—
286#3247—671no—
287#3233—671no—
288#3182—671no—
289#2969—671no—
290#1704—671no—
291#1698—671no—
292#1695—671no—
293#1685D6711yescharacteristic, complemented
294#1683—671no—
295#1677—671no—
296#1676—671no—
297#1666—671no—
298#1565—671no—
299#1543—671no—
300#1542—671no—
301C67#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—671no—
303#532—671no—
304#529—671no—
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#492C2×D6711yescharacteristic
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#485—1341no—
312#482—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#466—1341no—
323#465—1341no—
324#463—1341no—
325#460—671no—
326#459C2×D6711yescharacteristic
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331#436—1341no—
332#436C2×D6711yescharacteristic
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#431—671no—
337#431—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339#405—1341no—
340C4×M16—671no—
341#335—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351#331—671no—
352#331C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#125—1341no—
370#124—671no—
371#124—1341no—
372#123—1341no—
373C22⋊Q8—671no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—671no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—671no—
389#107—21no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—671no—
423#97—671no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—5361no—
449D8—81no—
450M16—42no—
451M16—2681no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2682no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—2681no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—671no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—5361no—
499Q8—5361no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—5361no—
510D4—5362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8#1452406212yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1341no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22#121×D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4—1341no—
559C4—1341no—
560C4—1341no—
561C4C2×#1452406211yescharacteristic
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686420611yescharacteristic
564C4#1686421211yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2681no—
567C2—161no—
568C2#2256965711yescharacteristic
569C2#2256989511yescharacteristic
570C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571531C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19253
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571386C2semidirect
3. #22570925C2semidirect
4. #22569216C2semidirect
5. #22559790C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559732C2semidirect
8. #22559658C2semidirect
9. #22559616C2semidirect
10. #22559614C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558868C2semidirect
14. #22558865C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
293. #1685D67semidirect
301. C67#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715312
#225713862
#225709252
#225692162
#225597902
#225597482
#225597322
#225596582
#225596162
#225596142
#225595542
#225589602
#225588682
#225588652
C67×#16852
#1925367