Finite Group Databasebeta

← #30839594

Subgroups — #30839594

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571536C211yesmaximal, characteristic
2#22571388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863720—21no—
26#16863697—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863644—21no—
34#16863644—21no—
35#16863632—21no—
36#16863625—21no—
37#16863612—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863494—21no—
43#16863494—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863470—21no—
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863455—21no—
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524037—21no—
79#14524035D411yescharacteristic
80#14524031—21no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524026—21no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524000—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954D411yescharacteristic
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761617—81no—
156#11761615—42no—
157#11761615—42no—
158D536—81no—
159#11761612—22no—
160#11761612—41no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—81no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—81no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13512yes—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279#19253—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67#303511yescharacteristic
282C2×C67#306311yescharacteristic
283C2×C67#306811yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—161no—
286#3247—671no—
287#3233—671no—
288#3182—671no—
289#2969—671no—
290#1704—671no—
291#1698—671no—
292#1695—671no—
293#1685—671no—
294#1683—671no—
295#1677—671no—
296#1676—671no—
297#1666—671no—
298#1565—671no—
299#1543—671no—
300#1542D6711yescharacteristic, complemented
301C67#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D6711yescharacteristic
303#532—671no—
304#529—671no—
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#492—671no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#485—1341no—
312#482—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#466—1341no—
323#465—1341no—
324#463—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#431—671no—
337#431C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339#405—1341no—
340C4×M16—671no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333C2×D6711yescharacteristic
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#332C2×D6711yescharacteristic
351#331—671no—
352#331—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#127—671no—
367#126—1341no—
368#125—21no—
369#125—671no—
370#124—671no—
371#124—1341no—
372#123—1341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—671no—
376#121—671no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—21no—
387#117—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—671no—
423#97—671no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4#1176162811yescharacteristic
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5361no—
449D8—5361no—
450M16—2682no—
451M16—2681no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—41no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42#1176162811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—2681no—
494C23—1341no—
495C23#1452401611yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—5361no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5361no—
507D4—5361no—
508D4—5362no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401611yescharacteristic
526C2×C4#1452401611yescharacteristic
527C2×C4#1452401611yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—672no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22C2×#1452401611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4#135×D6711yescharacteristic
562C4#1686419311yescharacteristic
563C4#1686420211yescharacteristic
564C4#1686420911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—5361no—
567C2—10721no—
568C2#2256966211yescharacteristic
569C2#2256989811yescharacteristic
570C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571536C2
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19253
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571388C2semidirect
3. #22570928C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559790C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559659C2semidirect
10. #22559621C2semidirect
11. #22559612C2semidirect
12. #22559560C2semidirect
13. #22558959C2semidirect
14. #22558869C2semidirect
15. C67×#1542C2semidirect
300. #1542D67semidirect
301. C67#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715362
#225713882
#225709282
#225692072
#225597902
#225597522
#225597312
#225596772
#225596592
#225596212
#225596122
#225595602
#225589592
#225588692
C67×#15422
#1925367