Finite Group Databasebeta

← #30839596

Subgroups — #30839596

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571535C211yesmaximal, characteristic
2#22571384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863750—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863717—21no—
26#16863693—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863642—21no—
34#16863642—21no—
35#16863630—21no—
36#16863627—21no—
37#16863608—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863498—21no—
41#16863498—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524031—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524002—21no—
88#14523977—21no—
89#14523977—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761617—42no—
154#11761617—42no—
155#11761615—81no—
156#11761613—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—41no—
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19253—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#303511yescharacteristic
283C2×C67#306311yescharacteristic
284C2×C67#306811yescharacteristic
285D67—161no—
286#3247—671no—
287#3233—671no—
288#3182—671no—
289#2969D6711yescharacteristic, complemented
290#1704—671no—
291#1698—671no—
292#1695—671no—
293#1685—671no—
294#1683—671no—
295#1677—671no—
296#1676—671no—
297#1666—671no—
298#1565—671no—
299#1543—671no—
300#1542—671no—
301C67#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—671no—
303#532—671no—
304#529C2×D6711yescharacteristic
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#492—671no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#485—1341no—
312#482—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#466—1341no—
323#465—1341no—
324#463—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331#436—21no—
332#436C2×D6711yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#433—21no—
336#431—671no—
337#431C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—671no—
339#405—21no—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352#331—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—1341no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366#127—671no—
367#126—21no—
368#125—1341no—
369#125D26811yescharacteristic
370#124—1341no—
371#124D26811yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8D26811yescharacteristic
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#121D26811yescharacteristic
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—21no—
423#97C22⋊D6711yescharacteristic
424#97C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—5362no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4#1176162811yescharacteristic
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5361no—
449D8—5361no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×D26811yescharacteristic
491C42#1176162811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2681no—
495C23#1452401711yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—5361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4#1452401711yescharacteristic
526C2×C4#1452401711yescharacteristic
527C2×C4#1452401711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×D26811yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8#1452406312yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22C2×#1452401711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4C2×#1452406311yescharacteristic
562C4#1686419411yescharacteristic
563C4#1686420811yescharacteristic
564C4#1686421311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—10721no—
568C2#2256966411yescharacteristic
569C2#2256990011yescharacteristic
570C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571535C2
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19253
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571384C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22559791C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559732C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559660C2semidirect
9. #22559618C2semidirect
10. #22559613C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558869C2semidirect
14. #22558864C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
289. #2969D67semidirect
301. C67#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715352
#225713842
#225709272
#225597912
#225597492
#225597322
#225596742
#225596602
#225596182
#225596132
#225595572
#225589612
#225588692
#225588642
C67×#29692
#1925367