Finite Group Databasebeta

← #30839602

Subgroups — #30839602

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571529C211yesmaximal, characteristic
2#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863798—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863751—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863738—21no—
25#16863721—21no—
26#16863696—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863640—21no—
34#16863640—21no—
35#16863630—21no—
36#16863623—21no—
37#16863611—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863496—21no—
43#16863496—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863470—21no—
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863455—21no—
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524037—21no—
79#14524035—21no—
80#14524035D411yescharacteristic
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524026—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524017D411yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524000—21no—
94#14523977—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761616—42no—
151#11761616—42no—
152#11761616—81no—
153#11761613—81no—
154#11761612—22no—
155#11761612—41no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—42no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—82no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—81no—
216D4×C67—82no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—81no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13512yes—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19253—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67—161no—
282C2×C67#303511yescharacteristic
283C2×C67#306311yescharacteristic
284C2×C67#306811yescharacteristic
285D67—81no—
286#3247—671no—
287#3233—671no—
288#3182—671no—
289#2969—671no—
290#1704—671no—
291#1698—671no—
292#1695—671no—
293#1685—671no—
294#1683—671no—
295#1677—671no—
296#1676—671no—
297#1666—671no—
298#1565—671no—
299#1543D6711yescharacteristic, complemented
300#1542—671no—
301C67#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#529—671no—
305#500—671no—
306#499—1341no—
307#492—671no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#485—1341no—
312#482—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#466—1341no—
323#465—1341no—
324#463—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335#433—1341no—
336#431C2×D6711yescharacteristic
337#431C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—671no—
339#405—1341no—
340C4×M16—671no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333C2×D6711yescharacteristic
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331C2×D6711yescharacteristic
352#331C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#125—1341no—
370#124—21no—
371#124—671no—
372#123—1341no—
373C22⋊Q8—671no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—671no—
423#97—671no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4#1176162811yescharacteristic
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5361no—
449D8—5361no—
450M16—2682no—
451M16—2681no—
452M16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—5361no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42#1176162811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1341no—
495C23#1452401611yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5361no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—5361no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401611yescharacteristic
526C2×C4#1452401611yescharacteristic
527C2×C4#1452401611yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—672no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22C2×#1452401611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4#135×D6711yescharacteristic
562C4#1686419311yescharacteristic
563C4#1686420311yescharacteristic
564C4#1686421011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5361no—
568C2#2256966211yescharacteristic
569C2#2256990311yescharacteristic
570C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571529C2
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#19253
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571390C2semidirect
3. #22570923C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559794C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559663C2semidirect
10. #22559617C2semidirect
11. #22559612C2semidirect
12. #22559556C2semidirect
13. #22558962C2semidirect
14. #22558864C2semidirect
15. C67×#1543C2semidirect
299. #1543D67semidirect
301. C67#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715292
#225713902
#225709232
#225692072
#225597942
#225597482
#225597312
#225596732
#225596632
#225596172
#225596122
#225595562
#225589622
#225588642
C67×#15432
#1925367