Finite Group Databasebeta

← #30839607

Subgroups — #30839607

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569668C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C22×C8×D67—21no—
18#16863951C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4×D4×D67C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863695—21no—
25#16863694—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863624—21no—
30#16863624—21no—
31#16863610—21no—
32#16863609—21no—
33#16863602C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863487—21no—
37#16863487—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863461C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C8—21no—
43#16863435—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863394—21no—
49C22⋊C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—44no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524034—21no—
88#14524030—21no—
89#14524023—21no—
90#14524019—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67D411yescharacteristic
99#14524005D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—21no—
102#14524001—21no—
103C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D67—21no—
105C42×D67C2311yescharacteristic
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—21no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—22no—
155D4×D67SD1614yescomplemented
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761617—42no—
167#11761616—42no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170#11761613—42no—
171#11761611—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—22no—
180C8×D67—41no—
181C8×D67—42no—
182C8×D67—42no—
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—42no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67#12111yescharacteristic
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—24no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67#12111yescharacteristic
250C2×Dic67#12111yescharacteristic
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252D268—21no—
253D268C2×SD1612yes—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67C2×SD1612yes—
262C4×D67#13512yes—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67C2×#12111yescharacteristic
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—48no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67#46512yes—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67#46512yes—
304#19254—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#303611yescharacteristic
308C2×C67C2×#46511yescharacteristic
309C2×C67#306711yescharacteristic
310D67—22no—
311D67—42no—
312#3167—671no—
313#3077—671no—
314#3036—671no—
315C2×C8×D4—671no—
316#1679—671no—
317#1679—671no—
318#1677—671no—
319#1677D6711yescharacteristic, complemented
320#1671—671no—
321#1671—671no—
322#1665—671no—
323#1665—671no—
324#1566—671no—
325#1550—671no—
326#1547—671no—
327C67#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329C23×C8—1341no—
330#533—671no—
331#532—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#487—671no—
336#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#478—1341no—
338#478—1341no—
339#476—671no—
340#476C2×D6711yescharacteristic
341#474—671no—
342#474—671no—
343#465—1341no—
344#465—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#459—671no—
350#459C2×D6711yescharacteristic
351C4×SD16—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C8×D4—671no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4—1341no—
357C8×D4—1341no—
358C8×D4C2×D6711yescharacteristic
359#428—1341no—
360#423—671no—
361#423—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363#418—1341no—
364#417—1341no—
365C2×C22⋊C8—1341no—
366C2×C4×C8—671no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#333—671no—
372#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#332—671no—
374#332—671no—
375#332—671no—
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—671no—
381C23×C4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1341no—
389C2×M16—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—2684no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—1341no—
396C22×C8—1341no—
397C22×C8—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—1341no—
404#124—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#117—1341no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—21no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—1341no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—674no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488D8—42no—
489D8—2682no—
490M16—2682no—
491M16—2682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—2681no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—2682no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—2681no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—671no—
537C23—1344no—
538C23—1341no—
539Q8—81no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5362no—
551D4—672no—
552D4—1344no—
553D4—1341no—
554D4SD16×D6712yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2688no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—672no—
599C22—1342no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22#121×D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—672no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C4#135×D6711yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C4#1686419311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2682no—
618C2—161no—
619C2—1342no—
620C2#2256967111yescharacteristic
621C2#465×D6711yescharacteristic
622C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569668C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19254
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570767C2semidirect
2. #22570007C2semidirect
4. C8×D4×D67C2semidirect
5. #22559633C2semidirect
6. #22559632C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559586C2semidirect
10. #22559549C2semidirect
11. #22559548C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #22558883C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863768C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
155. D4×D67SD16semidirect
276. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #1677D67semidirect
327. C67#19254semidirect
336. #486C2×D67semidirect
370. #334C2×D67semidirect
372. #333C2×D67semidirect
378. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707672
#225700072
#225696682
C8×D4×D672
#225596332
#225596322
#225596152
#225595872
#225595862
#225595492
#225595482
#225589632
#225588962
#225588832
C67×#16772
#1925467