Finite Group Databasebeta

← #30839608

Subgroups — #30839608

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559635C212yesmaximal, complemented
6#22559617C212yesmaximal, complemented
7#22559583C212yesmaximal, complemented
8#22559549C212yesmaximal, complemented
9#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C22×C8×D67—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863792C2211yescharacteristic, complemented
17#16863768C2211yescharacteristic, complemented
18#16863748C2211yescharacteristic, complemented
19#16863742C2211yescharacteristic, complemented
20#16863697—22no—
21#16863687C2212yes—
22#16863677C2212yes—
23#16863623—21no—
24#16863623—21no—
25#16863608—22no—
26#16863598C2212yes—
27#16863588C2212yes—
28C4×#11761616—21no—
29C4×#11761616—21no—
30#16863461—21no—
31#16863461—21no—
32#16863461C2212yes—
33#16863461C2212yes—
34#16863438—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863402—21no—
37#16863397—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863146C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761616—21no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61C2×C8×D67—44no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524035—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D412yes—
72C4×D268C2312yes—
73#14524002—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78#14523974—21no—
79#14523974—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523964—21no—
88#14523964—21no—
89#14523964—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#41×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67C2311yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268SD1614yescomplemented
117C2×D268C2×D412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761616—42no—
124#11761616—42no—
125#11761615—44no—
126#11761613—44no—
127#11761612—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D67—44no—
136C8×D67—44no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C4×Dic67—41no—
149#41×C67—42no—
150#41×C67—42no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160M16×C67—42no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—24no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—81no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×SD1612yes—
195C2×C4×C67#13512yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203D268—22no—
204D268—24no—
205D268C2×SD1614yes—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211Dic134—81no—
212C8×C67—42no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8—21no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67#46512yes—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C2×D67—24no—
227C2×D67—48no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#46512yes—
235C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C67C2×#13511yescharacteristic
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67#57511yescharacteristic
239Dic67—42no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242#19254—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67#303611yescharacteristic
246C2×C67C2×#46511yescharacteristic
247C2×C67#306711yescharacteristic
248D67—44no—
249#3167—671no—
250#3077—671no—
251#3036—671no—
252C2×C8×D4—671no—
253#1679—672no—
254#1677—672no—
255#1671—672no—
256#1665—672no—
257#1566—671no—
258#1550—671no—
259#1547D6711yescharacteristic, complemented
260C67#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262C23×C8—1341no—
263#533—671no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×D4—671no—
266#498—671no—
267#492—671no—
268#487—671no—
269#486—671no—
270#478—1342no—
271#476—672no—
272#474—672no—
273#465—1341no—
274#465—1341no—
275#463—1342no—
276#461—672no—
277#459—672no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280C8×D4—672no—
281C8×D4—672no—
282C8×D4—1341no—
283C8×D4—1341no—
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#423C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288#418—1341no—
289#417—1341no—
290C2×C22⋊C8—1341no—
291C2×C4×C8—671no—
292#334—672no—
293#334—672no—
294#333—672no—
295#332—672no—
296#332C2×D6712yescomplemented
297#331C2×D6712yescomplemented
298C2×#41—21no—
299C22×D4—671no—
300C23×C4—1341no—
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302C2×SD16—1341no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1341no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—2684no—
310C22×C8—671no—
311C22×C8—671no—
312C22×C8—1342no—
313C22×C8—1342no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#125—1341no—
319#124—21no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1342no—
337#106—1341no—
338#106—1341no—
339#106—1342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22×D6712yes—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C24—1341no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—674no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1342no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383SD16—2684no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386D8—2684no—
387M16—42no—
388M16—2682no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—2684no—
393C2×C8—2684no—
394C2×C8—2681no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—2681no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—1344no—
425C23—1342no—
426C23#1452401611yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—5361no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—674no—
439D4—1344no—
440D4—1342no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4#1452401611yescharacteristic
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4SD16×D6712yes—
457C2×C4#1452406212yes—
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—672no—
465C8—1341no—
466C8—1341no—
467C8—1341no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2688no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—1344no—
477C22#1686362412yes—
478C22C2×#1452401611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2682no—
484C4—5361no—
485C4—5361no—
486C4#1686362412yes—
487C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452406211yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
490C4#1686419511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—2684no—
493C2—161no—
494C2#2256967211yescharacteristic
495C2C2×#1686362411yescharacteristic
496C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569669C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19254
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570764C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. C2×#16863461C2semidirect
5. #22559635C2semidirect
6. #22559617C2semidirect
7. #22559583C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22558964C2semidirect
10. #22558897C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
16. #16863792C22semidirect
17. #16863768C22semidirect
18. #16863748C22semidirect
19. #16863742C22semidirect
40. #16863146C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
116. C2×D268SD16semidirect
218. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. #1547D67semidirect
260. C67#19254semidirect
296. #332C2×D67semidirect
297. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225700082
#225696692
C2×#168634612
#225596352
#225596172
#225595832
#225595492
#225589642
#225588972
C67×#15472
#1925467