Finite Group Databasebeta

← #30839611

Subgroups — #30839611

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559633C212yesmaximal, complemented
6#22559619C212yesmaximal, complemented
7#22559585C212yesmaximal, complemented
8#22559551C212yesmaximal, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C22×C8×D67—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863794C2211yescharacteristic, complemented
18#16863769C2211yescharacteristic, complemented
19#16863747C2211yescharacteristic, complemented
20#16863743C2211yescharacteristic, complemented
21#16863697—22no—
22#16863687C2212yes—
23#16863677C2212yes—
24#16863625—21no—
25#16863625—21no—
26#16863612—22no—
27#16863602C2212yes—
28#16863592C2212yes—
29C4×#11761617—21no—
30C4×#11761617—21no—
31C8×D268—21no—
32C8×D268—21no—
33C8×D268C2212yes—
34C8×D268C2212yes—
35#16863438—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863402—21no—
38#16863398—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863143C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#423×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#334×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524071—44no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×D536—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—44no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524035—21no—
66#14524031—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268D412yes—
78C4×D268C2312yes—
79#14524002—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82#14523977—22no—
83#14523975—22no—
84#14523975—21no—
85#14523975—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523968—22no—
89#14523968—21no—
90#14523968—21no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—21no—
95#14523965—21no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67D411yescharacteristic
101C22×C8×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67D411yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4×C8×C67C2311yescharacteristic
111C23×D67—21no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268SD1614yescomplemented
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—41no—
131#11761617—42no—
132#11761617—44no—
133#11761617—42no—
134D536—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—42no—
137C8×D67—44no—
138C8×D67—44no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158M16×C67—42no—
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—41no—
164C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—24no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×SD1612yes—
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D67—82no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195D268—22no—
196D268—24no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—81no—
202D268C2×SD1614yes—
203C4×D67—44no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211Dic134—81no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67—21no—
214C8×C67—21no—
215C8×C67—42no—
216C8×C67—42no—
217C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#46512yes—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C2×D67—24no—
224C2×D67—48no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67#46512yes—
234C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67#57511yescharacteristic
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242#19254—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67#303611yescharacteristic
245C2×C67C2×#46511yescharacteristic
246C2×C67#306711yescharacteristic
247D67—44no—
248D67—161no—
249#3167—671no—
250#3077—671no—
251#3036—671no—
252C2×C8×D4—671no—
253#1679—672no—
254#1677—672no—
255#1671—672no—
256#1665—672no—
257#1566D6711yescharacteristic, complemented
258#1550—671no—
259#1547—671no—
260C67#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262C23×C8—1341no—
263#533—671no—
264#532—671no—
265C2×C4×D4—671no—
266#498—671no—
267#492—671no—
268#487—671no—
269#486—671no—
270#478—1342no—
271#476—672no—
272#474—672no—
273#465—1341no—
274#465—1341no—
275#463—1342no—
276#461—672no—
277#459—672no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280C8×D4—672no—
281C8×D4—672no—
282C8×D4—1341no—
283C8×D4—1341no—
284#428—1341no—
285#423C2×D6711yescharacteristic
286#423C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—671no—
288#418—1341no—
289#417—1341no—
290C2×C22⋊C8—1341no—
291C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
292#334C2×D6712yescomplemented
293#334C2×D6712yescomplemented
294#333—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—1341no—
299C22×D4—671no—
300C23×C4—1341no—
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C22×C8—2684no—
309C22×C8—1341no—
310C22×C8—1342no—
311C22×C8—1342no—
312C22×C8D26811yescharacteristic
313C22×C8D26811yescharacteristic
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317#127—671no—
318#125—1341no—
319#124—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1342no—
337#106—1342no—
338#106—1341no—
339#106—1341no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22×D6712yes—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1342no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8D26811yescharacteristic
357C4×C8D26811yescharacteristic
358C4×C8C22×D6711yescharacteristic
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360C24—1341no—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—674no—
368C2×D4—672no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×D26811yescharacteristic
382C22×C4#1176162911yescharacteristic
383SD16—2682no—
384SD16—2684no—
385SD16—2682no—
386D8—2684no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—2684no—
394C2×C8—2682no—
395C2×C8—2684no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8C2×D26811yescharacteristic
398C2×C8C2×D26811yescharacteristic
399C2×C8C2×D26811yescharacteristic
400C2×C8C2×D26811yescharacteristic
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—2681no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C42#1176162911yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2681no—
424C23—1344no—
425C23—1342no—
426C23#1452401811yescharacteristic
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—5361no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—5361no—
437D4—5362no—
438D4—674no—
439D4—1344no—
440D4—1342no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4#1452401811yescharacteristic
454C2×C4#1452401811yescharacteristic
455C2×C4#1452401811yescharacteristic
456C2×C4SD16×D6712yes—
457C2×C4#1452406412yes—
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×D26811yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2682no—
467C8#1452407112yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2688no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—1344no—
477C22#1686362612yes—
478C22C2×#1452401811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—2682no—
483C4—5361no—
484C4—5361no—
485C4—5361no—
486C4#1686362612yes—
487C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452406411yescharacteristic
489C4C2×#1452407111yescharacteristic
490C4#1686419611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—2684no—
493C2—10721no—
494C2#2256967511yescharacteristic
495C2C2×#1686362611yescharacteristic
496C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1566C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569675C2
hypercenter#1566D67
hypocenterC67#19254
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. C2×C8×D268C2semidirect
5. #22559633C2semidirect
6. #22559619C2semidirect
7. #22559585C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. C67×#1566C2semidirect
17. #16863794C22semidirect
18. #16863769C22semidirect
19. #16863747C22semidirect
20. #16863743C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #334×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
122. C2×D268SD16semidirect
217. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
257. #1566D67semidirect
260. C67#19254semidirect
292. #334C2×D67semidirect
293. #334C2×D67semidirect
467. C8#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225700082
#225696752
C2×C8×D2682
#225596332
#225596192
#225595852
#225595512
#225589002
#225588872
C67×#15662
#1925467