Finite Group Databasebeta

← #30839612

Subgroups — #30839612

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559630C212yesmaximal, complemented
5#22559620C212yesmaximal, complemented
6#22559586C212yesmaximal, complemented
7#22559552C212yesmaximal, complemented
8#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C23×C67⋊C8—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863792C2211yescharacteristic, complemented
16#16863770C2211yescharacteristic, complemented
17#16863746C2211yescharacteristic, complemented
18#16863744C2211yescharacteristic, complemented
19#16863627—21no—
20#16863627—21no—
21#16863611—22no—
22#16863601C2212yes—
23#16863591C2212yes—
24C4×#11761615—21no—
25C4×#11761615—21no—
26D4×C67⋊C8—21no—
27D4×C67⋊C8—21no—
28D4×C67⋊C8C2212yes—
29D4×C67⋊C8C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863146C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39#16863142C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#478×C67—22no—
44#476×C67C2212yes—
45#474×C67C2212yes—
46#428×C67—21no—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#418×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524069—44no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761615—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57C22×C67⋊C8—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—44no—
60C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69#14523974—21no—
70#14523974—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523967—21no—
76#14523967—21no—
77#14523966—22no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#125×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—22no—
106#106×C67—22no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#102×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761616—44no—
120#11761615—42no—
121#11761615—42no—
122#11761613—44no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8—44no—
129C2×C67⋊C8—42no—
130C2×C67⋊C8—44no—
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139C24×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67SD1614yescomplemented
145C2×D4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154M16×C67—42no—
155C2×C8×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67#12111yescharacteristic
177C22×D67—41no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—81no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—24no—
183D4×C67C2×SD1614yes—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×SD1612yes—
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—81no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—41no—
211Dic134—41no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—21no—
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—24no—
222C22×C67—48no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67#46512yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#46512yes—
237C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67#57511yescharacteristic
241Dic67—81no—
242#19254—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—44no—
245C2×C67#303611yescharacteristic
246C2×C67C2×#46511yescharacteristic
247C2×C67#306711yescharacteristic
248D67—161no—
249#3167—671no—
250#3077D6711yescharacteristic, complemented
251#3036—671no—
252C2×C8×D4—671no—
253#1679—672no—
254#1677—672no—
255#1671—672no—
256#1665—672no—
257#1566—671no—
258#1550—671no—
259#1547—671no—
260C67#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262C23×C8—1341no—
263#533C2×D6711yescharacteristic
264#532—671no—
265C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
266#498—671no—
267#492—671no—
268#487—671no—
269#486—671no—
270#478—22no—
271#476C2×D6712yes—
272#474C2×D6712yes—
273#465—1341no—
274#465—1341no—
275#463—1342no—
276#461—672no—
277#459—672no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280C8×D4—672no—
281C8×D4—672no—
282C8×D4—1341no—
283C8×D4—1341no—
284#428—21no—
285#423—671no—
286#423C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—671no—
288#418—21no—
289#417—1341no—
290C2×C22⋊C8—1341no—
291C2×C4×C8—671no—
292#334—672no—
293#334—672no—
294#333—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—1341no—
299C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302C2×SD16—1341no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1341no—
308C22×C8—2684no—
309C22×C8—671no—
310C22×C8—671no—
311C22×C8—1342no—
312C22×C8—1342no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127—671no—
318#125—21no—
319#124—1341no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4C22⋊D6712yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—1341no—
339#106—1341no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#103—1342no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—1341no—
352#102—1341no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C24—21no—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4#1176161514yescomplemented
373C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162711yescharacteristic
383SD16—2684no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386D8—2684no—
387M16—42no—
388M16—2682no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—2682no—
391C2×C8—2684no—
392C2×C8—2684no—
393C2×C8—2681no—
394C2×C8—671no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C42—41no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42#1176162711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2681no—
426C23#1452401511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—2681no—
431Q8—2681no—
432D4—24no—
433D4—22no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—5361no—
439D4—5362no—
440D4C2×#1176161514yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4#1452401511yescharacteristic
454C2×C4#1452401511yescharacteristic
455C2×C4#1452401511yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176161512yes—
457C2×C4#1452406312yes—
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—2682no—
463C8—2682no—
464C8—672no—
465C8—1341no—
466C8—1341no—
467C8—1341no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686362712yes—
478C22C2×#1452401511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5361no—
486C4#1686362712yes—
487C4C22×#1176161511yescharacteristic
488C4C2×#1452406311yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
490C4#1686419211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—10721no—
494C2#2256967011yescharacteristic
495C2C2×#1686362711yescharacteristic
496C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#19254
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570769C2semidirect
3. C2×D4×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559630C2semidirect
5. #22559620C2semidirect
6. #22559586C2semidirect
7. #22559552C2semidirect
8. #22558964C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
15. #16863792C22semidirect
16. #16863770C22semidirect
17. #16863746C22semidirect
18. #16863744C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863146C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863142C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
144. C2×D4×C67SD16semidirect
218. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. #3077D67semidirect
260. C67#19254semidirect
372. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225696732
C2×D4×C67⋊C82
#225596302
#225596202
#225595862
#225595522
#225589642
#225588992
#225588872
C67×#30772
#1925467