Subgroups — #30839615

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863629	—	2	1	no	—
19	#16863629	—	2	1	no	—
20	#16863610	—	2	2	no	—
21	#16863609	—	2	2	no	—
22	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
31	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863394	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#14524067	—	4	8	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524030	—	2	2	no	—
64	#14524014	—	2	2	no	—
65	#14524014	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14523977	—	2	1	no	—
77	#14523977	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14523968	—	2	2	no	—
83	#14523966	—	2	2	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523964	—	2	2	no	—
86	#14523964	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761627	—	4	4	no	—
106	#11761627	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	D₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	#11761617	—	4	4	no	—
124	#11761616	—	4	4	no	—
125	#11761613	—	4	4	no	—
126	#11761611	—	4	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
178	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
205	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
211	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
240	#19255	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
243	C₂×C₆₇	#3036	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
246	D₆₇	—	2	2	no	—
247	D₆₇	—	4	2	no	—
248	#3169	—	67	1	no	—
249	#3036	—	67	2	no	—
250	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
251	#1681	—	67	2	no	—
252	#1681	—	67	2	no	—
253	#1673	—	67	1	no	—
254	#1673	—	67	1	no	—
255	#1667	—	67	1	no	—
256	#1667	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1567	—	67	1	no	—
258	#1547	—	67	2	no	—
259	C₆₇	#19255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
262	#532	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	#500	—	67	1	no	—
265	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#486	—	67	2	no	—
267	#466	—	134	1	no	—
268	#466	—	134	1	no	—
269	#463	—	134	2	no	—
270	#463	—	134	2	no	—
271	#461	—	67	2	no	—
272	#461	—	67	2	no	—
273	#459	—	67	2	no	—
274	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄×D₈	—	134	1	no	—
276	C₄×D₈	—	134	1	no	—
277	C₈×D₄	—	67	1	no	—
278	C₈×D₄	—	67	1	no	—
279	C₈×D₄	—	67	1	no	—
280	C₈×D₄	—	134	1	no	—
281	C₈×D₄	—	134	1	no	—
282	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#423	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	#417	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	#335	—	67	2	no	—
289	#335	—	67	1	no	—
290	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#332	—	67	2	no	—
292	#332	—	67	2	no	—
293	#331	—	67	2	no	—
294	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	134	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	#124	—	134	2	no	—
317	#121	—	134	2	no	—
318	#121	—	134	2	no	—
319	C₄×D₄	—	67	1	no	—
320	C₄×D₄	—	67	1	no	—
321	C₄×D₄	—	67	1	no	—
322	C₄×D₄	—	134	1	no	—
323	C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	1	no	—
326	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	#107	—	134	1	no	—
331	#107	—	134	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	#103	—	134	2	no	—
339	#103	—	134	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	#102	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
348	C₄×C₈	—	67	1	no	—
349	C₄×C₈	—	67	1	no	—
350	C₄×C₈	—	67	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	134	1	no	—
353	#41	—	268	4	no	—
354	#41	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	SD₁₆	—	268	4	no	—
377	SD₁₆	—	268	4	no	—
378	D₈	—	4	2	no	—
379	D₈	—	4	4	no	—
380	D₈	—	4	2	no	—
381	D₈	—	268	4	no	—
382	M₁₆	—	268	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	268	1	no	—
387	C₂×C₈	—	268	2	no	—
388	C₂×C₈	—	268	2	no	—
389	C₂×C₈	—	268	2	no	—
390	C₂×C₈	—	268	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂×C₈	—	134	1	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₄²	—	67	1	no	—
410	C₄²	—	67	1	no	—
411	C₄²	—	67	1	no	—
412	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	67	1	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	Q₈	—	268	2	no	—
421	Q₈	—	268	2	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	536	4	no	—
429	D₄	—	67	2	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	D₄	—	134	1	no	—
432	D₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	1	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₈	—	268	1	no	—
460	C₈	—	134	1	no	—
461	C₈	—	134	1	no	—
462	C₈	#14524067	1	2	yes	complemented
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	268	8	no	—
470	C₂²	—	268	1	no	—
471	C₂²	—	268	1	no	—
472	C₂²	—	67	2	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	1	no	—
475	C₂²	—	134	1	no	—
476	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	268	1	no	—
480	C₄	—	536	2	no	—
481	C₄	—	67	2	no	—
482	C₄	—	134	1	no	—
483	C₄	—	134	1	no	—
484	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	268	2	no	—
490	C₂	—	16	2	no	—
491	C₂	—	134	2	no	—
492	C₂	#22569668	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1667	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19255
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570786	C₂	semidirect
2. #22569668	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22559645	C₂	semidirect
5. #22559644	C₂	semidirect
6. #22559599	C₂	semidirect
7. #22559598	C₂	semidirect
8. #22559561	C₂	semidirect
9. #22558966	C₂	semidirect
10. #22558883	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1667	C₂	semidirect
16. #16863801	C₂²	semidirect
17. #16863742	C₂²	semidirect
37. #16863149	C₂²	semidirect
38. #16863148	C₂²	semidirect
39. #16863143	C₂²	semidirect
40. #16863141	C₂²	semidirect
41. #16863140	C₂²	semidirect
42. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
112. D₄×D₆₇	D₈	semidirect
210. C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
256. #1667	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#19255	semidirect
265. #493	C₂×D₆₇	semidirect
290. #335	C₂×D₆₇	semidirect
294. #331	C₂×D₆₇	semidirect
462. C₈	#14524067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570786	2
#22569668	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#22559645	2
#22559644	2
#22559599	2
#22559598	2
#22559561	2
#22558966	2
#22558883	2
C₆₇×#1667	2
#19255	67