Finite Group Databasebeta

← #30839619

Subgroups — #30839619

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559649C212yesmaximal, complemented
6#22559645C212yesmaximal, complemented
7#22559597C212yesmaximal, complemented
8#22559563C212yesmaximal, complemented
9#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524068—21no—
14C22×C8×D67—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic, complemented
18#16863772C2211yescharacteristic, complemented
19#16863744C2211yescharacteristic, complemented
20#16863742C2211yescharacteristic, complemented
21#16863630—21no—
22#16863630—21no—
23#16863612—22no—
24#16863608—22no—
25#16863602C2212yes—
26#16863598C2212yes—
27#16863592C2212yes—
28#16863588C2212yes—
29C4×#11761613—21no—
30C4×#11761613—21no—
31#16863461—21no—
32#16863461—21no—
33#16863461C2212yes—
34#16863461C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863397—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863148C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524071—44no—
53#14524068—44no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—22no—
65C2×C8×D67—44no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524031—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D412yes—
76C4×D268C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79#14523976—21no—
80#14523976—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523968—22no—
84#14523967—22no—
85#14523965—22no—
86#14523964—21no—
87#14523964—21no—
88#14523964—22no—
89#14523963—21no—
90#14523963—21no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—21no—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C4⋊C8×C67C2312yes—
112C23×D67—21no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268D814yescomplemented
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—41no—
130#11761617—44no—
131#11761615—44no—
132D536—44no—
133#11761613—42no—
134#11761613—44no—
135#11761613—42no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D67—44no—
145C8×D67—44no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67#4111yescharacteristic
165M16×C67—42no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67#4111yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—41no—
178C23×C67#12111yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—24no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—41no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—81no—
191D4×C67—82no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D812yes—
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D67—82no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—22no—
210D268—24no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—81no—
216D268C2×D814yes—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8—21no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67#46612yes—
236C22×C67C2×#12111yescharacteristic
237C2×D67—24no—
238C2×D67—48no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#46612yes—
249C4×C67C22×D811yescharacteristic
250C4×C67C2×#13511yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67#57511yescharacteristic
253Dic67—42no—
254Dic67—81no—
255#19255—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67#303611yescharacteristic
259C2×C67C2×#46611yescharacteristic
260C2×C67#306711yescharacteristic
261D67—44no—
262D67—161no—
263#3169—671no—
264#3036—671no—
265#3036—671no—
266C2×C8×D4—671no—
267#1681—672no—
268#1681—672no—
269#1673—672no—
270#1667—672no—
271#1567—671no—
272#1547—671no—
273#1547D6711yescharacteristic, complemented
274C67#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
277C23×C8—1341no—
278#532—671no—
279#532C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4×D4—671no—
281#500—671no—
282#493—671no—
283#486—671no—
284#486—671no—
285#466—1341no—
286#466—1341no—
287#463—1342no—
288#463—1342no—
289#461—672no—
290#461—672no—
291#459—672no—
292#459—672no—
293C4×D8—1341no—
294C4×D8—1341no—
295C8×D4—672no—
296C8×D4—672no—
297C8×D4—1341no—
298C8×D4—1341no—
299#423—671no—
300#423C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302#417—1341no—
303#417—1341no—
304C2×C22⋊C8—1341no—
305C2×C4×C8—671no—
306#335—672no—
307#335—672no—
308#332—672no—
309#332C2×D6712yescomplemented
310#331—672no—
311#331C2×D6712yescomplemented
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1341no—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—1341no—
316AGL(1,ℤ/8)—2684no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×D8—1341no—
322C2×D8—1341no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1341no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—2684no—
328C22×C8—671no—
329C22×C8—671no—
330C22×C8—1342no—
331C22×C8—1342no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127—671no—
335#127C22×D6711yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—1341no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—1341no—
354#107—1341no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1341no—
368#102—1341no—
369C22⋊C8—1342no—
370C22⋊C8—1342no—
371C4×C8—671no—
372C4×C8—671no—
373C4×C8—671no—
374C4×C8—671no—
375C24—1341no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—674no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4#1176162811yescharacteristic
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406D8—2684no—
407D8—2684no—
408D8—2682no—
409D8—2682no—
410M16—42no—
411M16—2682no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—2684no—
416C2×C8—2684no—
417C2×C8—2681no—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42#1176162811yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2681no—
444C23—1344no—
445C23—1342no—
446C23#1452401611yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—5361no—
462D4—5362no—
463D4—674no—
464D4—1344no—
465D4—1342no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401611yescharacteristic
479C2×C4#1452401611yescharacteristic
480C2×C4#1452401611yescharacteristic
481C2×C4D8×D6712yes—
482C2×C4#1452406412yes—
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C8—672no—
490C8—1341no—
491C8—1341no—
492C8—1341no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2688no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—1344no—
505C22#1686363112yes—
506C22C2×#1452401611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—2682no—
512C4—5361no—
513C4#1686363112yes—
514C4C2×D8×D6711yescharacteristic
515C4C2×#1452406411yescharacteristic
516C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
517C4#1686419511yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—2684no—
520C2—161no—
521C2—10721no—
522C2#2256967211yescharacteristic
523C2C2×#1686363111yescharacteristic
524C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19255
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. C2×#16863461C2semidirect
5. #22559649C2semidirect
6. #22559645C2semidirect
7. #22559597C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22558967C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
17. #16863799C22semidirect
18. #16863772C22semidirect
19. #16863744C22semidirect
20. #16863742C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863148C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
121. C2×D268D8semidirect
229. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. #1547D67semidirect
274. C67#19255semidirect
309. #332C2×D67semidirect
311. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225696752
#225696692
C2×#168634612
#225596492
#225596452
#225595972
#225595632
#225589672
#225588842
C67×#15472
#1925567