Subgroups — #30839629

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863695	—	2	2	no	—
18	#16863694	—	2	2	no	—
19	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863638	—	2	1	no	—
23	#16863638	—	2	1	no	—
24	#16863490	—	2	1	no	—
25	#16863490	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
30	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#16863435	—	2	2	no	—
32	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863399	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863145	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524034	—	2	2	no	—
61	#14524023	—	2	2	no	—
62	#14524019	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	#14524008	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523977	—	2	2	no	—
75	#14523976	—	2	2	no	—
76	#14523974	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14523966	—	2	2	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
107	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	D₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
119	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
120	#11761611	—	4	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	D₂₆₈	—	2	1	no	—
182	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
192	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	#467	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	Dic₆₇	#467	1	2	yes	—
225	#19256	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#3036	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	2	2	no	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	#3170	—	67	1	no	—
233	#3077	—	67	2	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
235	#1683	—	67	2	no	—
236	#1683	—	67	2	no	—
237	#1675	—	67	1	no	—
238	#1675	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1669	—	67	1	no	—
240	#1669	—	67	1	no	—
241	#1567	—	67	1	no	—
242	#1550	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#19256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
245	#533	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#494	—	67	1	no	—
249	#487	—	67	2	no	—
250	#478	—	134	2	no	—
251	#478	—	134	2	no	—
252	#476	—	67	2	no	—
253	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#474	—	67	2	no	—
255	#474	—	67	2	no	—
256	#467	—	134	1	no	—
257	#467	—	134	1	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	134	1	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	134	1	no	—
260	C₈×D₄	—	67	1	no	—
261	C₈×D₄	—	67	1	no	—
262	C₈×D₄	—	67	1	no	—
263	C₈×D₄	—	134	1	no	—
264	C₈×D₄	—	134	1	no	—
265	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#428	—	134	2	no	—
267	#423	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	#418	—	134	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	#335	—	67	2	no	—
273	#335	—	67	1	no	—
274	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#333	—	67	2	no	—
276	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
277	#332	—	67	2	no	—
278	#332	—	67	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	#125	—	134	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×D₄	—	67	1	no	—
300	C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₄×D₄	—	134	1	no	—
304	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#117	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	#107	—	2	1	no	—
310	#107	—	2	1	no	—
311	#107	—	134	2	no	—
312	#107	—	134	2	no	—
313	#106	—	2	2	no	—
314	#106	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	#103	—	134	2	no	—
322	#103	—	134	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	134	2	no	—
325	#102	—	134	2	no	—
326	#102	—	134	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
331	C₄×C₈	—	67	1	no	—
332	C₄×C₈	—	67	1	no	—
333	C₄×C₈	—	67	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	—	134	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	Q₁₆	—	268	2	no	—
354	Q₁₆	—	268	2	no	—
355	M₁₆	—	268	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	268	1	no	—
360	C₂×C₈	—	268	2	no	—
361	C₂×C₈	—	268	2	no	—
362	C₂×C₈	—	268	2	no	—
363	C₂×C₈	—	268	2	no	—
364	C₂×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₄²	—	268	2	no	—
386	C₄²	—	67	1	no	—
387	C₄²	—	67	1	no	—
388	C₄²	—	67	1	no	—
389	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	67	1	no	—
394	C₂³	—	134	4	no	—
395	C₂³	—	134	1	no	—
396	Q₈	—	8	2	no	—
397	Q₈	—	268	2	no	—
398	Q₈	—	268	2	no	—
399	D₄	—	2	1	no	—
400	D₄	—	67	2	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	D₄	—	134	1	no	—
403	D₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	1	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	268	2	no	—
430	C₈	—	268	1	no	—
431	C₈	—	134	1	no	—
432	C₈	—	134	1	no	—
433	C₈	#14524070	1	2	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	268	8	no	—
438	C₂²	—	268	1	no	—
439	C₂²	—	268	1	no	—
440	C₂²	—	67	2	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	1	no	—
443	C₂²	—	134	1	no	—
444	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	268	1	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	—	67	2	no	—
451	C₄	—	134	1	no	—
452	C₄	—	134	1	no	—
453	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	268	2	no	—
459	C₂	—	134	2	no	—
460	C₂	#22569674	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#467×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1675	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₆₇	D₄
hypercenter	#1675	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19256
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570796	C₂	semidirect
4. #22559663	C₂	semidirect
5. #22559662	C₂	semidirect
6. #22559605	C₂	semidirect
7. #22559575	C₂	semidirect
8. #22559574	C₂	semidirect
9. #22558966	C₂	semidirect
10. #22558896	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1675	C₂	semidirect
15. #16863776	C₂²	semidirect
16. #16863748	C₂²	semidirect
37. #16863149	C₂²	semidirect
38. #16863148	C₂²	semidirect
39. #16863145	C₂²	semidirect
40. #16863143	C₂²	semidirect
41. #16863141	C₂²	semidirect
42. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
108. D₄×D₆₇	Q₁₆	semidirect
238. #1675	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#19256	semidirect
247. #500	C₂×D₆₇	semidirect
274. #335	C₂×D₆₇	semidirect
276. #333	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570796	2
#22570007	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#22559663	2
#22559662	2
#22559605	2
#22559575	2
#22559574	2
#22558966	2
#22558896	2
C₆₇×#1675	2
#19256	67