Finite Group Databasebeta

← #30839631

Subgroups — #30839631

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570299C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic, complemented
23#16863733—21no—
24#16863713—21no—
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863622—21no—
29#16863622—21no—
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863548—21no—
34#16863528—21no—
35#16863508—21no—
36#16863505—21no—
37#16863495—21no—
38#16863493—21no—
39SD16×Dic67—21no—
40SD16×Dic67—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863461C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D67—21no—
45(C22⋊D67)⋊C8—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863452C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—44no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524030—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D411yescharacteristic
94#14524005D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146#11761627—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152D4×D67—22no—
153D4×D67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164#11761617—42no—
165#11761616—42no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—22no—
174C8×D67—41no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204D8×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67#12111yescharacteristic
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D67—24no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247C2×Dic67#12111yescharacteristic
248C2×Dic67#12111yescharacteristic
249D268—21no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—48no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67#47112yes—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#19257—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67—161no—
303C2×C67#303611yescharacteristic
304C2×C67#305011yescharacteristic
305C2×C67C2×#47111yescharacteristic
306D67—22no—
307D67—42no—
308#3167—671no—
309#3110—671no—
310#3109—671no—
311C2×C8×D4—671no—
312#1683—671no—
313#1683—671no—
314#1681—671no—
315#1681—671no—
316#1671—671no—
317#1671—671no—
318#1665—671no—
319#1665D6711yescharacteristic, complemented
320#1568—671no—
321#1552—671no—
322#1551—671no—
323C67#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C8—1341no—
325#533—671no—
326#532—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#498—671no—
329#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#487—671no—
331#486—671no—
332#484—1341no—
333#481—1341no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#474—671no—
337#474C2×D6711yescharacteristic
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#459—671no—
343#459C2×D6711yescharacteristic
344#450—1341no—
345#447—1341no—
346#442—1341no—
347#442—1341no—
348#440—1341no—
349#440—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×SD16—1341no—
352C8×D4—671no—
353C8×D4—671no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—1341no—
356C8×D4—1341no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#432—671no—
359#432—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×C22⋊C8—1341no—
362C2×C4×C8—671no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#333—671no—
368#333—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1341no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1341no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—2684no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127C22×D6711yescharacteristic
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—671no—
416#107—21no—
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C24—1341no—
454#41—5362no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—2682no—
481SD16—2682no—
482D8—42no—
483D8—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2681no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—671no—
529C23—1344no—
530C23—1341no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5361no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—5362no—
543D4—672no—
544D4—1344no—
545D4—1341no—
546D4#1452406412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—1341no—
579C8—1341no—
580C8#1452406712yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2688no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—672no—
591C22—1342no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22#121×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—1341no—
602C4—1341no—
603C4—1341no—
604C4#135×D6711yescharacteristic
605C4C2×#1452406411yescharacteristic
606C4C2×#1452406711yescharacteristic
607C4#1686419211yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—2682no—
610C2—161no—
611C2—1342no—
612C2#2256966811yescharacteristic
613C2#2256978511yescharacteristic
614C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570299C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19257
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570766C2semidirect
2. #22570310C2semidirect
4. C8×D4×D67C2semidirect
5. #22559659C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559584C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558908C2semidirect
14. #22558901C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
20. #16863794C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
319. #1665D67semidirect
323. C67#19257semidirect
329. #492C2×D67semidirect
366. #334C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect
374. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707662
#225703102
#225702992
C8×D4×D672
#225596592
#225596582
#225596452
#225596442
#225595852
#225595842
#225595472
#225589692
#225589082
#225589012
C67×#16652
#1925767