Finite Group Databasebeta

← #30839633

Subgroups — #30839633

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559662C212yesmaximal, complemented
5#22559644C212yesmaximal, complemented
6#22559586C212yesmaximal, complemented
7#22559548C212yesmaximal, complemented
8#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3109C211yesmaximal, characteristic
12C23×C67⋊C8—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863792C2211yescharacteristic, complemented
15#16863768C2211yescharacteristic, complemented
16#16863748C2211yescharacteristic, complemented
17#16863742C2211yescharacteristic, complemented
18#16863731—21no—
19#16863676C2212yes—
20#16863623—21no—
21#16863623—21no—
22#16863601C2212yes—
23#16863547—21no—
24#16863496—22no—
25C4×#11761616—21no—
26C4×#11761616—21no—
27D4×C67⋊C8—21no—
28D4×C67⋊C8—21no—
29D4×C67⋊C8C2212yes—
30D4×C67⋊C8C2212yes—
31#16863453C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yescomplemented
36#16863146C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39#16863141C2212yescomplemented
40#16863140C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#481×C67—21no—
44#476×C67C2212yes—
45#459×C67C2212yes—
46#447×C67—21no—
47#442×C67—22no—
48#432×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761616—21no—
50C2×#11761616—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C22×C67⋊C8—22no—
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—44no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—22no—
67#14523974—21no—
68#14523974—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523966—21no—
73#14523966—21no—
74#14523966—22no—
75#14523964—21no—
76#14523964—21no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C2×D8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#106×C67—22no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106#102×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112#11761616—42no—
113#11761616—44no—
114#11761616—42no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—44no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—44no—
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C4×Dic67—41no—
134C24×C67—21no—
135#41×C67—82no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153D8×C67—44no—
154C2×C8×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—24no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67#12111yescharacteristic
173Q8×C67—81no—
174D4×C67—24no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—81no—
180D4×C67—82no—
181D4×C67#13514yes—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201Dic134—42no—
202Dic134—41no—
203Dic134—41no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—21no—
206C67⋊C8—21no—
207C67⋊C8—21no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—24no—
214C22×C67—48no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#47112yes—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67C2×#13512yes—
229C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C67#57511yescharacteristic
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233#19257—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67—44no—
236C2×C67—161no—
237C2×C67#303611yescharacteristic
238C2×C67#305011yescharacteristic
239C2×C67C2×#47111yescharacteristic
240#3167—671no—
241#3110—671no—
242#3109D6711yescharacteristic
243C2×C8×D4—671no—
244#1683—672no—
245#1681—672no—
246#1671—672no—
247#1665—672no—
248#1568—671no—
249#1552—671no—
250#1551—671no—
251C67#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1341no—
253#533—671no—
254#532C2×D6711yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
256#498—671no—
257#492—671no—
258#487—671no—
259#486—671no—
260#484—1341no—
261#481—21no—
262#476C2×D6712yes—
263#474—672no—
264#465—1341no—
265#465—1341no—
266#461—672no—
267#459C2×D6712yes—
268#450—1341no—
269#447—21no—
270#442—22no—
271#440—1342no—
272C4×SD16—1341no—
273C4×SD16—1341no—
274C8×D4—672no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277C8×D4—1341no—
278#432—671no—
279#432C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—671no—
281C2×C22⋊C8—1341no—
282C2×C4×C8—671no—
283#335—672no—
284#334—672no—
285#333—672no—
286#332—672no—
287#332—672no—
288#331—672no—
289C2×#41—21no—
290C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C2×SD16—1341no—
293C2×SD16—1341no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×D8—22no—
296C22×C8—2684no—
297C22×C8—671no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—1342no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8—1341no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
305#127C22×D6711yescharacteristic
306#125—1341no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1341no—
309C22⋊Q8—1341no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—1341no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C22⋊D6712yes—
319C4×D4C22×D6712yes—
320#117—1341no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324#107—1342no—
325#106—22no—
326#106—1341no—
327#106—1341no—
328C4⋊C8—672no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1342no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—1341no—
338#102—1341no—
339#102—1342no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1342no—
342C22⋊C8—1342no—
343C22⋊C8—1341no—
344#97—21no—
345#97—1341no—
346C4×C8—671no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C24—21no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4#1176162711yescharacteristic
371SD16—2684no—
372SD16—2682no—
373SD16—2682no—
374D8—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—2682no—
377C2×C8—2684no—
378C2×C8—2684no—
379C2×C8—2681no—
380C2×C8—671no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—671no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1342no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—2681no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—2681no—
402C42—2681no—
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C42#1176162711yescharacteristic
406C42C23×D6711yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23#1452401511yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—2682no—
415Q8—2681no—
416Q8—2681no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4#1452406314yes—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4#1452401511yescharacteristic
439C2×C4#1452401511yescharacteristic
440C2×C4#1452401511yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—2682no—
446C8—2682no—
447C8—672no—
448C8—1341no—
449C8—1341no—
450C8—1341no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—48no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#1686365712yes—
461C22C2×#1452401511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4C2×#1452406312yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
472C4#1686419211yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—44no—
475C2—161no—
476C2#2256967011yescharacteristic
477C2#2256978711yescharacteristic
478C2C2×#1686365711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3109C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3109D67
hypocenterC67#19257
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570764C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
3. C2×D4×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559662C2semidirect
5. #22559644C2semidirect
6. #22559586C2semidirect
7. #22559548C2semidirect
8. #22558970C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
10. #22558904C2semidirect
14. #16863792C22semidirect
15. #16863768C22semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863742C22semidirect
35. #16863148C22semidirect
36. #16863146C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863141C22semidirect
40. #16863140C22semidirect
251. C67#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225703082
C2×D4×C67⋊C82
#225596622
#225596442
#225595862
#225595482
#225589702
#225589102
#225589042
C67×#31092
#1925767