Finite Group Databasebeta

← #30839636

Subgroups — #30839636

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570300C211yesmaximal, characteristic
4#22559660C212yesmaximal, complemented
5#22559646C212yesmaximal, complemented
6#22559584C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863794C2211yescharacteristic, complemented
15#16863769C2211yescharacteristic, complemented
16#16863747C2211yescharacteristic, complemented
17#16863743C2211yescharacteristic, complemented
18#16863731—21no—
19#16863714—21no—
20#16863686C2212yes—
21#16863676C2212yes—
22#16863625—21no—
23#16863625—21no—
24#16863601C2212yes—
25#16863591C2212yes—
26#16863547—21no—
27#16863530—21no—
28#16863506—22no—
29#16863496—22no—
30C4×#11761617—21no—
31C4×#11761617—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863149C2212yescomplemented
35#16863147C2212yescomplemented
36#16863144C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40C23×C8×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C8×D4×C67—21no—
43C8×D4×C67—21no—
44C8×D4×C67C2212yes—
45C8×D4×C67C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761617—21no—
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68#14524002—21no—
69#14523976—22no—
70#14523975—21no—
71#14523975—21no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523968—21no—
76#14523968—21no—
77#14523966—22no—
78#14523965—21no—
79#14523965—21no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523963—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523954—21no—
86#14523954—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—22no—
91C22×C8×C67—22no—
92C22×C8×C67—44no—
93C22×C8×C67D411yescharacteristic
94C22×C8×C67D411yescharacteristic
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—22no—
105C22⋊C8×C67—22no—
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—82no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761617—42no—
120#11761617—42no—
121#11761616—44no—
122#11761613—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C24×C67—21no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67—44no—
153C2×C8×C67—42no—
154C2×C8×C67—44no—
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—24no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—41no—
173D4×C67—24no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67#13514yes—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195D268—42no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—81no—
199C4×D67—82no—
200Dic134—42no—
201Dic134—41no—
202Dic134—41no—
203Dic134—81no—
204C8×C67—21no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—42no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—24no—
214C22×C67—48no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67#47112yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67C2×#13512yes—
228C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C67#57511yescharacteristic
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233#19257—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67—44no—
236C2×C67#303611yescharacteristic
237C2×C67#305011yescharacteristic
238C2×C67C2×#47111yescharacteristic
239D67—161no—
240#3167—671no—
241#3110—671no—
242#3109—671no—
243C2×C8×D4D6711yescharacteristic, complemented
244#1683—672no—
245#1681—672no—
246#1671—672no—
247#1665—672no—
248#1568—671no—
249#1552—671no—
250#1551—671no—
251C67#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—21no—
253#533—671no—
254#532—671no—
255C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
256#498—671no—
257#492—671no—
258#487—671no—
259#486—671no—
260#484—1341no—
261#481—1341no—
262#476—672no—
263#474—672no—
264#465—1341no—
265#465—1341no—
266#461—672no—
267#459—672no—
268#450—1341no—
269#447—1341no—
270#442—1342no—
271#440—1342no—
272C4×SD16—1341no—
273C4×SD16—1341no—
274C8×D4—21no—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2×D6712yes—
277C8×D4C2×D6712yes—
278#432—671no—
279#432—671no—
280C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—21no—
282C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
283#335—672no—
284#334—672no—
285#333—672no—
286#332—672no—
287#332—672no—
288#331—672no—
289C2×#41—1341no—
290C22×D4D26811yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1341no—
294C2×SD16—1341no—
295C2×D8—1342no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305#127—671no—
306#125—1341no—
307#124—1341no—
308C22⋊Q8—1341no—
309C22⋊Q8—1341no—
310#121—1341no—
311#121—1341no—
312C4×Q8—1341no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4D26812yes—
319C4×D4C22×D6712yes—
320#117—1341no—
321C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324#107—1342no—
325#106—1341no—
326#106—1341no—
327#106—1342no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—672no—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1342no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337#102—1341no—
338#102—1341no—
339#102—1342no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—1341no—
343C22⋊C8—1341no—
344#97—1341no—
345#97—1341no—
346C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4×C8C22×D6711yescharacteristic
349C4×C8C22×D6711yescharacteristic
350C24—21no—
351#41—5362no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4C2×D26812yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×D26811yescharacteristic
370C22×C4#1176162811yescharacteristic
371SD16—2682no—
372SD16—2684no—
373SD16—2682no—
374D8—2684no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4C2×D26812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C42—2681no—
403C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C42C2×D26811yescharacteristic
405C42#1176162811yescharacteristic
406C42C23×D6711yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—2681no—
412C23#1452401711yescharacteristic
413Q8—2682no—
414Q8—2681no—
415Q8—2681no—
416Q8—5361no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—2682no—
420D4—2681no—
421D4—2681no—
422D4—5361no—
423D4—5362no—
424D4#1452406514yes—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4#1452401711yescharacteristic
439C2×C4#1452401711yescharacteristic
440C2×C4#1452401711yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C4C22×D26811yescharacteristic
443C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—2682no—
449C8—2682no—
450C8#1452406912yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—48no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22#1686365912yes—
461C22C2×#1452401711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—5361no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4C2×#1452406512yes—
471C4C2×#1452406911yescharacteristic
472C4#1686419411yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—44no—
475C2—10721no—
476C2#2256967311yescharacteristic
477C2#2256979011yescharacteristic
478C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×C8×D4×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570300C2
hypercenterC2×C8×D4D67
hypocenterC67#19257
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
4. #22559660C2semidirect
5. #22559646C2semidirect
6. #22559584C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558972C2semidirect
9. #22558907C2semidirect
10. #22558902C2semidirect
11. C2×C8×D4×C67C2semidirect
14. #16863794C22semidirect
15. #16863769C22semidirect
16. #16863747C22semidirect
17. #16863743C22semidirect
34. #16863149C22semidirect
35. #16863147C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
243. C2×C8×D4D67semidirect
251. C67#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225703082
#225703002
#225596602
#225596462
#225595842
#225595502
#225589722
#225589072
#225589022
C2×C8×D4×C672
#1925767