Finite Group Databasebeta

← #30839638

Subgroups — #30839638

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570301C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559661C212yesmaximal, complemented
6#22559647C212yesmaximal, complemented
7#22559585C212yesmaximal, complemented
8#22559551C212yesmaximal, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863794C2211yescharacteristic, complemented
17#16863769C2211yescharacteristic, complemented
18#16863747C2211yescharacteristic, complemented
19#16863743C2211yescharacteristic, complemented
20#16863732—21no—
21#16863715—21no—
22#16863687C2212yes—
23#16863677C2212yes—
24#16863625—21no—
25#16863625—21no—
26#16863602C2212yes—
27#16863592C2212yes—
28#16863549—21no—
29#16863532—21no—
30#16863509—22no—
31#16863498—22no—
32C4×#11761617—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C8×D268—21no—
35C8×D268—21no—
36C8×D268C2212yes—
37C8×D268C2212yes—
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863143C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×D536—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—44no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524035—21no—
65#14524031—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D412yes—
77C4×D268C2312yes—
78#14524002—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81#14523977—22no—
82#14523975—22no—
83#14523975—21no—
84#14523975—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—22no—
88#14523968—21no—
89#14523968—21no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97C22×C8×C67D411yescharacteristic
98C22×C8×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C4⋊C8×C67C2312yes—
102C22⋊C8×C67—21no—
103C22⋊C8×C67—21no—
104#97×C67—21no—
105#97×C67—21no—
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110C23×D67—21no—
111#11761628—82no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—41no—
128#11761617—42no—
129#11761617—44no—
130#11761617—42no—
131D536—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C8×D67—44no—
135C8×D67—44no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—24no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—41no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D67—82no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189D268—24no—
190D268—22no—
191D268—42no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—81no—
195D268#13514yes—
196C4×D67—44no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—82no—
200Dic134—42no—
201Dic134—41no—
202Dic134—41no—
203Dic134—81no—
204C8×C67—21no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—42no—
209C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C67⋊C8—42no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67#47112yes—
214C22×C67C2×#12111yescharacteristic
215C2×D67—24no—
216C2×D67—48no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67C2×#13512yes—
227C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C67#57511yescharacteristic
229Dic67—42no—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233#19257—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67#303611yescharacteristic
236C2×C67#305011yescharacteristic
237C2×C67C2×#47111yescharacteristic
238D67—44no—
239D67—161no—
240#3167—671no—
241#3110—671no—
242#3109—671no—
243C2×C8×D4—671no—
244#1683—672no—
245#1681—672no—
246#1671—672no—
247#1665—672no—
248#1568D6711yescharacteristic, complemented
249#1552—671no—
250#1551—671no—
251C67#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1341no—
253#533—671no—
254#532—671no—
255C2×C4×D4—671no—
256#498—671no—
257#492—671no—
258#487—671no—
259#486—671no—
260#484—1341no—
261#481—1341no—
262#476—672no—
263#474—672no—
264#465—1341no—
265#465—1341no—
266#461—672no—
267#459—672no—
268#450—1341no—
269#447—1341no—
270#442—1342no—
271#440—1342no—
272C4×SD16—1341no—
273C4×SD16—1341no—
274C8×D4—672no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277C8×D4—1341no—
278#432C2×D6711yescharacteristic
279#432C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—671no—
281C2×C22⋊C8—1341no—
282C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
283#335C2×D6712yescomplemented
284#334C2×D6712yescomplemented
285#333—672no—
286#332—672no—
287#332—672no—
288#331—672no—
289C2×#41—1341no—
290C22×D4—671no—
291C23×C4—1341no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1341no—
294C2×SD16—1341no—
295C2×D8—1342no—
296C22×C8—2684no—
297C22×C8—1341no—
298C22×C8—1342no—
299C22×C8—1342no—
300C22×C8D26811yescharacteristic
301C22×C8D26811yescharacteristic
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305#127—671no—
306#125—1341no—
307#124—1341no—
308C22⋊Q8—1341no—
309C22⋊Q8—1341no—
310#121—1341no—
311#121—1341no—
312C4×Q8—1341no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×D4—672no—
315C4×D4—672no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320#117—1341no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324#107—1342no—
325#106—1342no—
326#106—1341no—
327#106—1341no—
328C4⋊C8—672no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332#103—1342no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337#102—1342no—
338#102—1341no—
339#102—1341no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1342no—
343C22⋊C8—1342no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346C4×C8D26811yescharacteristic
347C4×C8D26811yescharacteristic
348C4×C8C22×D6711yescharacteristic
349C4×C8C22×D6711yescharacteristic
350C24—1341no—
351#41—5362no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—672no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—2682no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×D26811yescharacteristic
370C22×C4#1176162911yescharacteristic
371SD16—2682no—
372SD16—2684no—
373SD16—2682no—
374D8—2684no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2684no—
380C2×C8—2682no—
381C2×C8—2684no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8C2×D26811yescharacteristic
384C2×C8C2×D26811yescharacteristic
385C2×C8C2×D26811yescharacteristic
386C2×C8C2×D26811yescharacteristic
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C42—2681no—
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42C2×D26811yescharacteristic
405C42#1176162911yescharacteristic
406C42C23×D6711yescharacteristic
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—2681no—
410C23—1344no—
411C23—1342no—
412C23#1452401811yescharacteristic
413Q8—2682no—
414Q8—2681no—
415Q8—2681no—
416Q8—5361no—
417D4—2682no—
418D4—2681no—
419D4—2681no—
420D4—5361no—
421D4—5362no—
422D4—674no—
423D4—1344no—
424D4—1342no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—2684no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4#1452401811yescharacteristic
439C2×C4#1452401811yescharacteristic
440C2×C4#1452401811yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
442C2×C4C22×D26811yescharacteristic
443C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2682no—
450C8#1452407112yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2688no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22—1344no—
460C22#1686366012yes—
461C22C2×#1452401811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—2682no—
467C4—5361no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4#135×D6712yes—
471C4C2×#1452407111yescharacteristic
472C4#1686419611yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—2684no—
475C2—10721no—
476C2#2256967511yescharacteristic
477C2#2256979111yescharacteristic
478C2C2×#1686366011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1568C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570301C2
hypercenter#1568D67
hypocenterC67#19257
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
4. C2×C8×D268C2semidirect
5. #22559661C2semidirect
6. #22559647C2semidirect
7. #22559585C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
10. #22558905C2semidirect
11. C67×#1568C2semidirect
16. #16863794C22semidirect
17. #16863769C22semidirect
18. #16863747C22semidirect
19. #16863743C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
248. #1568D67semidirect
251. C67#19257semidirect
283. #335C2×D67semidirect
284. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225703092
#225703012
C2×C8×D2682
#225596612
#225596472
#225595852
#225595512
#225589102
#225589052
C67×#15682
#1925767