Finite Group Databasebeta

← #30839641

Subgroups — #30839641

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559659C212yesmaximal, complemented
6#22559649C212yesmaximal, complemented
7#22559583C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863792C2211yescharacteristic, complemented
16#16863770C2211yescharacteristic, complemented
17#16863746C2211yescharacteristic, complemented
18#16863744C2211yescharacteristic, complemented
19#16863729—21no—
20#16863715—21no—
21#16863687C2212yes—
22#16863673C2212yes—
23#16863627—21no—
24#16863627—21no—
25#16863598C2212yes—
26#16863592C2212yes—
27#16863546—21no—
28#16863532—21no—
29#16863509—22no—
30#16863494—22no—
31C4×#11761615—21no—
32C4×#11761615—21no—
33#16863461—21no—
34#16863461—21no—
35#16863461C2212yes—
36#16863461C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×D536—22no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—44no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268D412yes—
71C4×D268C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523976—22no—
75#14523975—22no—
76#14523974—21no—
77#14523974—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—21no—
80#14523967—21no—
81#14523967—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—21no—
86#14523963—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88(C2×D67)⋊C8—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#125×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—82no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C22×Dic67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761615—42no—
127#11761615—44no—
128#11761615—42no—
129D536—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—44no—
138C8×D67—44no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—24no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67—41no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D67—82no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192D268—24no—
193D268—22no—
194D268—42no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—81no—
198D268#13514yes—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—81no—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—21no—
207C67⋊C8—21no—
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67#47112yes—
214C22×C67C2×#12111yescharacteristic
215C2×D67—24no—
216C2×D67—48no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67C2×#13512yes—
229C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C67#57511yescharacteristic
231Dic67—42no—
232Dic67—81no—
233#19257—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67#303611yescharacteristic
236C2×C67#305011yescharacteristic
237C2×C67C2×#47111yescharacteristic
238D67—44no—
239D67—161no—
240#3167—671no—
241#3110—671no—
242#3109—671no—
243C2×C8×D4—671no—
244#1683—672no—
245#1681—672no—
246#1671—672no—
247#1665—672no—
248#1568—671no—
249#1552D6711yescharacteristic, complemented
250#1551—671no—
251C67#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1341no—
253#533C2×D6711yescharacteristic
254#532—671no—
255C2×C4×D4—671no—
256#498—671no—
257#492—671no—
258#487—671no—
259#486—671no—
260#484—1341no—
261#481—1341no—
262#476—672no—
263#474—672no—
264#465—1341no—
265#465—1341no—
266#461—672no—
267#459—672no—
268#450—1341no—
269#447—1341no—
270#442—1342no—
271#440—1342no—
272C4×SD16—1341no—
273C4×SD16—1341no—
274C8×D4—672no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277C8×D4—1341no—
278#432—671no—
279#432C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—1341no—
282C2×C4×C8—671no—
283#335—672no—
284#334—672no—
285#333—672no—
286#332C2×D6712yescomplemented
287#332C2×D6712yescomplemented
288#331—672no—
289C2×#41—1341no—
290C22×D4—671no—
291C23×C4—1341no—
292C2×SD16—1341no—
293C2×SD16—1341no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×D8—1342no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—2684no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—671no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8—1342no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
305#127—671no—
306#125—21no—
307#124—1341no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1341no—
311#121—1341no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—672no—
315C4×D4—672no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324#107—1342no—
325#106—1341no—
326#106—1341no—
327#106—1342no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332#103—1342no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1342no—
342C22⋊C8—1342no—
343C22⋊C8—1341no—
344#97—21no—
345#97—1341no—
346C4×C8—671no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C24—1341no—
351#41—5362no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—672no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—2682no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4#1176162811yescharacteristic
371SD16—2684no—
372SD16—2682no—
373SD16—2682no—
374D8—2684no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—2684no—
379C2×C8—2684no—
380C2×C8—2681no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—671no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—671no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1342no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C42—41no—
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42#1176162811yescharacteristic
406C42C23×D6711yescharacteristic
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—2681no—
410C23—1344no—
411C23—1342no—
412C23#1452401611yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—5361no—
417D4—2682no—
418D4—2681no—
419D4—2681no—
420D4—5361no—
421D4—5362no—
422D4—674no—
423D4—1344no—
424D4—1342no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4#1452401611yescharacteristic
439C2×C4#1452401611yescharacteristic
440C2×C4#1452401611yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—2682no—
447C8—672no—
448C8—1341no—
449C8—1341no—
450C8—1341no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2688no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22—1344no—
460C22#1686366212yes—
461C22C2×#1452401611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—2682no—
469C4—5361no—
470C4#135×D6712yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
472C4#1686419511yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—2684no—
475C2—10721no—
476C2#2256967211yescharacteristic
477C2#2256978911yescharacteristic
478C2C2×#1686366211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570301C2
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#19257
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570769C2semidirect
2. #22570304C2semidirect
4. C2×#16863461C2semidirect
5. #22559659C2semidirect
6. #22559649C2semidirect
7. #22559583C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558970C2semidirect
10. #22558902C2semidirect
11. C67×#1552C2semidirect
15. #16863792C22semidirect
16. #16863770C22semidirect
17. #16863746C22semidirect
18. #16863744C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
249. #1552D67semidirect
251. C67#19257semidirect
286. #332C2×D67semidirect
287. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225703042
#225703012
C2×#168634612
#225596592
#225596492
#225595832
#225595532
#225589702
#225589022
C67×#15522
#1925767