Subgroups — #30839642

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863713	—	2	2	no	—
18	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863629	—	2	1	no	—
21	#16863629	—	2	1	no	—
22	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863528	—	2	2	no	—
24	#16863508	—	2	2	no	—
25	#16863505	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524030	—	2	2	no	—
60	#14524014	—	2	2	no	—
61	#14524014	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14523977	—	2	1	no	—
73	#14523977	—	2	1	no	—
74	#14523975	—	2	2	no	—
75	#14523974	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	#14523965	—	2	2	no	—
80	#14523964	—	2	2	no	—
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523964	—	2	2	no	—
83	#14523964	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#14523953	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	#11761627	—	8	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	#11761613	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	D₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	D₂₆₈	—	2	1	no	—
190	D₂₆₈	#135	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₆₇	#472	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	#19258	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
237	C₂×C₆₇	#3036	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	2	2	no	—
241	D₆₇	—	4	2	no	—
242	#3169	—	67	1	no	—
243	#3109	—	67	2	no	—
244	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
245	#1677	—	67	2	no	—
246	#1677	—	67	2	no	—
247	#1675	—	67	1	no	—
248	#1675	—	67	1	no	—
249	#1667	—	67	1	no	—
250	#1667	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1568	—	67	1	no	—
252	#1551	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#19258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
255	#532	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
257	#500	—	67	1	no	—
258	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#486	—	67	2	no	—
260	#481	—	134	2	no	—
261	#476	—	67	2	no	—
262	#476	—	67	2	no	—
263	#466	—	134	1	no	—
264	#466	—	134	1	no	—
265	#459	—	67	2	no	—
266	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#447	—	134	2	no	—
268	#442	—	134	2	no	—
269	#442	—	134	2	no	—
270	C₄×D₈	—	134	1	no	—
271	C₄×D₈	—	134	1	no	—
272	C₈×D₄	—	67	1	no	—
273	C₈×D₄	—	67	1	no	—
274	C₈×D₄	—	67	1	no	—
275	C₈×D₄	—	134	1	no	—
276	C₈×D₄	—	134	1	no	—
277	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#432	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
282	#335	—	67	1	no	—
283	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#334	—	67	2	no	—
285	#333	—	67	2	no	—
286	#333	—	67	2	no	—
287	#331	—	67	2	no	—
288	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
289	C₂×#41	—	134	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#124	—	134	2	no	—
307	#121	—	134	2	no	—
308	#121	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₄×D₄	—	67	1	no	—
312	C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₄×D₄	—	134	2	no	—
314	C₄×D₄	—	134	2	no	—
315	C₄×D₄	—	134	1	no	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	#107	—	134	1	no	—
321	#107	—	134	1	no	—
322	#106	—	134	2	no	—
323	#106	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	134	2	no	—
331	#102	—	134	2	no	—
332	#102	—	134	2	no	—
333	#102	—	134	2	no	—
334	#102	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
340	#97	—	134	2	no	—
341	C₄×C₈	—	67	1	no	—
342	C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	134	1	no	—
346	#41	—	536	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	268	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	D₈	—	4	2	no	—
369	D₈	—	4	4	no	—
370	D₈	—	4	2	no	—
371	D₈	—	268	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	268	1	no	—
376	C₂×C₈	—	268	2	no	—
377	C₂×C₈	—	268	2	no	—
378	C₂×C₈	—	268	2	no	—
379	C₂×C₈	—	268	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄²	—	67	1	no	—
399	C₄²	—	67	1	no	—
400	C₄²	—	67	1	no	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	268	2	no	—
406	C₂³	—	67	1	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	—	134	1	no	—
409	Q₈	—	536	2	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	536	4	no	—
417	D₄	—	67	2	no	—
418	D₄	—	134	4	no	—
419	D₄	—	134	1	no	—
420	D₄	#14524062	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	536	4	no	—
431	C₂×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	1	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	268	2	no	—
447	C₈	—	268	1	no	—
448	C₈	—	134	1	no	—
449	C₈	—	134	1	no	—
450	C₈	#14524067	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	268	8	no	—
458	C₂²	—	268	1	no	—
459	C₂²	—	268	1	no	—
460	C₂²	—	67	2	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	1	no	—
463	C₂²	—	134	1	no	—
464	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	268	1	no	—
468	C₄	—	536	2	no	—
469	C₄	—	134	1	no	—
470	C₄	—	134	1	no	—
471	C₄	—	134	1	no	—
472	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	268	2	no	—
478	C₂	—	16	2	no	—
479	C₂	—	134	2	no	—
480	C₂	#22569668	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#472×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1667	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19258
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570786	C₂	semidirect
2. #22570299	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22559617	C₂	semidirect
5. #22559616	C₂	semidirect
6. #22559609	C₂	semidirect
7. #22559608	C₂	semidirect
8. #22559561	C₂	semidirect
9. #22558971	C₂	semidirect
10. #22558901	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1667	C₂	semidirect
15. #16863801	C₂²	semidirect
16. #16863742	C₂²	semidirect
37. #16863149	C₂²	semidirect
38. #16863146	C₂²	semidirect
39. #16863144	C₂²	semidirect
40. #16863144	C₂²	semidirect
41. #16863140	C₂²	semidirect
42. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
250. #1667	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#19258	semidirect
258. #493	C₂×D₆₇	semidirect
283. #335	C₂×D₆₇	semidirect
288. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570786	2
#22570299	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#22559617	2
#22559616	2
#22559609	2
#22559608	2
#22559561	2
#22558971	2
#22558901	2
C₆₇×#1667	2
#19258	67