Finite Group Databasebeta

← #30839644

Subgroups — #30839644

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559620C212yesmaximal, complemented
5#22559616C212yesmaximal, complemented
6#22559606C212yesmaximal, complemented
7#22559562C212yesmaximal, complemented
8#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C67⋊C8—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863799C2211yescharacteristic, complemented
15#16863772C2211yescharacteristic, complemented
16#16863744C2211yescharacteristic, complemented
17#16863742C2211yescharacteristic, complemented
18#16863714—21no—
19#16863686C2212yes—
20#16863630—21no—
21#16863630—21no—
22#16863591C2212yes—
23#16863530—21no—
24#16863506—22no—
25C4×#11761613—21no—
26C4×#11761613—21no—
27D4×C67⋊C8—21no—
28D4×C67⋊C8—21no—
29D4×C67⋊C8C2212yes—
30D4×C67⋊C8C2212yes—
31#16863453C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yescomplemented
36#16863146C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863144C2212yescomplemented
39#16863140C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#481×C67—21no—
44#476×C67C2212yes—
45#459×C67C2212yes—
46#447×C67—21no—
47#442×C67—22no—
48#432×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761613—21no—
51C2×#11761613—21no—
52C2×#11761613—22no—
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—44no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523964—21no—
73#14523964—21no—
74#14523964—22no—
75#14523963—21no—
76#14523963—21no—
77#14523963—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C2×D8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#106×C67—22no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106#102×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110#11761628—82no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761613—42no—
118#11761613—44no—
119#11761613—42no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—44no—
125C2×C67⋊C8—42no—
126C2×C67⋊C8—44no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C24×C67—21no—
136#41×C67—82no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154D8×C67—44no—
155C2×C8×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—24no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—81no—
176D4×C67—24no—
177D4×C67—22no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—81no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67#13514yes—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C2×Dic67—41no—
203D268—42no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—81no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—81no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—21no—
211C67⋊C8—21no—
212C67⋊C8—21no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—24no—
219C22×C67—48no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#47212yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67C2×#13512yes—
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67#57511yescharacteristic
239Dic67—81no—
240#19258—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—44no—
243C2×C67—161no—
244C2×C67#303611yescharacteristic
245C2×C67#305011yescharacteristic
246C2×C67C2×#47211yescharacteristic
247D67—161no—
248#3169—671no—
249#3109—671no—
250#3109D6711yescharacteristic, complemented
251C2×C8×D4—671no—
252#1677—672no—
253#1677—672no—
254#1675—672no—
255#1667—672no—
256#1568—671no—
257#1551—671no—
258#1551—671no—
259C67#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1341no—
261#532—671no—
262#532C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
264#500—671no—
265#493—671no—
266#486—671no—
267#486—671no—
268#481—21no—
269#481—1341no—
270#476—672no—
271#476C2×D6712yes—
272#466—1341no—
273#466—1341no—
274#459—672no—
275#459C2×D6712yes—
276#447—21no—
277#447—1341no—
278#442—22no—
279#442—1342no—
280C4×D8—1341no—
281C4×D8—1341no—
282C8×D4—672no—
283C8×D4—672no—
284C8×D4—1341no—
285C8×D4—1341no—
286#432—671no—
287#432C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C22⋊C8—1341no—
290C2×C4×C8—671no—
291#335—672no—
292#334—672no—
293#333—672no—
294#333—672no—
295#331—672no—
296#331—672no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1341no—
299C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—1341no—
303C2×D8—1341no—
304C2×D8—1342no—
305C22×C8—2684no—
306C22×C8—671no—
307C22×C8—671no—
308C22×C8—1342no—
309C22×C8—1342no—
310C22×C8—1341no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313#127—671no—
314#127C22×D6711yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1341no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4C22⋊D6712yes—
328C4×D4C22×D6712yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#107—1341no—
333#107—1341no—
334#106—22no—
335#106—1342no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8C22×D6712yes—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—1341no—
343#102—1341no—
344#102—1341no—
345#102—1341no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1342no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1341no—
352#97—21no—
353#97—1341no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C24—21no—
359#41—82no—
360#41—5362no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×C4#1176162711yescharacteristic
384D8—44no—
385D8—2684no—
386D8—2682no—
387D8—2682no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2682no—
390C2×C8—2684no—
391C2×C8—2684no—
392C2×C8—2681no—
393C2×C8—671no—
394C2×C8—671no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42#1176162711yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—2681no—
422C23#1452401511yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—5361no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—2682no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—5361no—
436D4—5362no—
437D4#1452406314yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4#1452401511yescharacteristic
452C2×C4#1452401511yescharacteristic
453C2×C4#1452401511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—2682no—
459C8—2682no—
460C8—672no—
461C8—1341no—
462C8—1341no—
463C8—1341no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—48no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22#1686366412yes—
477C22C2×#1452401511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—5361no—
485C4C2×#1452406312yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
487C4#1686419211yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—44no—
490C2—161no—
491C2—10721no—
492C2#2256967011yescharacteristic
493C2#2256978711yescharacteristic
494C2C2×#1686366411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3109C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3109D67
hypocenterC67#19258
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. C2×D4×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559620C2semidirect
5. #22559616C2semidirect
6. #22559606C2semidirect
7. #22559562C2semidirect
8. #22558970C2semidirect
9. #22558905C2semidirect
10. #22558904C2semidirect
11. C67×#3109C2semidirect
14. #16863799C22semidirect
15. #16863772C22semidirect
16. #16863744C22semidirect
17. #16863742C22semidirect
35. #16863148C22semidirect
36. #16863146C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863140C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
250. #3109D67semidirect
259. C67#19258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225703002
C2×D4×C67⋊C82
#225596202
#225596162
#225596062
#225595622
#225589702
#225589052
#225589042
C67×#31092
#1925867