Finite Group Databasebeta

← #30839646

Subgroups — #30839646

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559621C212yesmaximal, complemented
6#22559617C212yesmaximal, complemented
7#22559607C212yesmaximal, complemented
8#22559563C212yesmaximal, complemented
9#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863799C2211yescharacteristic, complemented
16#16863772C2211yescharacteristic, complemented
17#16863744C2211yescharacteristic, complemented
18#16863742C2211yescharacteristic, complemented
19#16863715—21no—
20#16863712—21no—
21#16863687C2212yes—
22#16863683C2212yes—
23#16863630—21no—
24#16863630—21no—
25#16863592C2212yes—
26#16863588C2212yes—
27#16863532—21no—
28#16863529—21no—
29#16863509—22no—
30#16863506—22no—
31C4×#11761613—21no—
32C4×#11761613—21no—
33#16863461—21no—
34#16863461—21no—
35#16863461C2212yes—
36#16863461C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×D536—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761613—21no—
55C2×#11761613—21no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—44no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268D412yes—
71C4×D268C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523976—21no—
75#14523976—21no—
76#14523975—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523965—22no—
80#14523965—22no—
81#14523964—21no—
82#14523964—21no—
83#14523964—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—21no—
86#14523963—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88(C2×D67)⋊C8—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67C2311yescharacteristic
99#124×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—82no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C22×Dic67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—41no—
126D536—44no—
127#11761613—42no—
128#11761613—44no—
129#11761613—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—44no—
138C8×D67—44no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147#41×C67—82no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—42no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—41no—
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C22×D67—24no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—81no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—81no—
180D4×C67—82no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D67—82no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—24no—
198D268—22no—
199D268—42no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—81no—
203D268#13514yes—
204C4×D67—44no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—42no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—81no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—21no—
212C67⋊C8—21no—
213C67⋊C8—21no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67#47212yes—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C2×D67—24no—
224C2×D67—48no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67C2×#13512yes—
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67#57511yescharacteristic
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240#19258—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—161no—
243C2×C67#303611yescharacteristic
244C2×C67#305011yescharacteristic
245C2×C67C2×#47211yescharacteristic
246D67—44no—
247D67—161no—
248#3169—671no—
249#3109—671no—
250#3109—671no—
251C2×C8×D4—671no—
252#1677—672no—
253#1677—672no—
254#1675—672no—
255#1667—672no—
256#1568—671no—
257#1551—671no—
258#1551D6711yescharacteristic, complemented
259C67#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1341no—
261#532—671no—
262#532C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×D4—671no—
264#500—671no—
265#493—671no—
266#486—671no—
267#486—671no—
268#481—1341no—
269#481—1341no—
270#476—672no—
271#476—672no—
272#466—1341no—
273#466—1341no—
274#459—672no—
275#459—672no—
276#447—1341no—
277#447—1341no—
278#442—1342no—
279#442—1342no—
280C4×D8—1341no—
281C4×D8—1341no—
282C8×D4—672no—
283C8×D4—672no—
284C8×D4—1341no—
285C8×D4—1341no—
286#432—671no—
287#432C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C22⋊C8—1341no—
290C2×C4×C8—671no—
291#335—672no—
292#334—672no—
293#333—672no—
294#333C2×D6712yescomplemented
295#331—672no—
296#331C2×D6712yescomplemented
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1341no—
299C22×D4—671no—
300C23×C4—1341no—
301C2×D8—1342no—
302C2×D8—1341no—
303C2×D8—1341no—
304C2×D8—1342no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—2684no—
307C22×C8—671no—
308C22×C8—671no—
309C22×C8—1342no—
310C22×C8—1342no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313#127—671no—
314#127C22×D6711yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1341no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#107—1341no—
333#107—1341no—
334#106—1342no—
335#106—1342no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8C22×D6712yes—
339C4⋊C8C22×D6712yes—
340#102—1341no—
341#102—1341no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1341no—
347#102—1341no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1342no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1341no—
352#97—21no—
353#97—1341no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C24—1341no—
359#41—82no—
360#41—5362no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—672no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4#1176162811yescharacteristic
384D8—2684no—
385D8—2684no—
386D8—2682no—
387D8—2682no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2684no—
392C2×C8—2684no—
393C2×C8—2681no—
394C2×C8—671no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42#1176162811yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—2681no—
420C23—1344no—
421C23—1342no—
422C23#1452401611yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—5361no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—2682no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—5361no—
434D4—5362no—
435D4—674no—
436D4—1344no—
437D4—1342no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401611yescharacteristic
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—2682no—
460C8—672no—
461C8—1341no—
462C8—1341no—
463C8—1341no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—2688no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—1344no—
476C22#1686366512yes—
477C22C2×#1452401611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2682no—
484C4—5361no—
485C4#135×D6712yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
487C4#1686419511yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—2684no—
490C2—161no—
491C2—10721no—
492C2#2256967211yescharacteristic
493C2#2256978911yescharacteristic
494C2C2×#1686366511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#19258
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570784C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22570296C2semidirect
4. C2×#16863461C2semidirect
5. #22559621C2semidirect
6. #22559617C2semidirect
7. #22559607C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22558970C2semidirect
10. #22558902C2semidirect
11. C67×#1551C2semidirect
15. #16863799C22semidirect
16. #16863772C22semidirect
17. #16863744C22semidirect
18. #16863742C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
258. #1551D67semidirect
259. C67#19258semidirect
294. #333C2×D67semidirect
296. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225703012
#225702962
C2×#168634612
#225596212
#225596172
#225596072
#225595632
#225589702
#225589022
C67×#15512
#1925867