Subgroups — #30839649

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
10	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863715	—	2	2	no	—
16	#16863687	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863632	—	2	1	no	—
18	#16863632	—	2	1	no	—
19	#16863592	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863532	—	2	2	no	—
21	#16863509	—	2	4	no	—
22	C₄×D₅₃₆	—	2	1	no	—
23	C₄×D₅₃₆	—	2	1	no	—
24	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
46	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524031	—	2	2	no	—
49	#14524017	—	2	2	no	—
50	#14524017	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	#14523977	—	2	1	no	—
60	#14523977	—	2	1	no	—
61	#14523975	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523965	—	2	4	no	—
65	#14523965	—	2	4	no	—
66	#14523965	—	2	2	no	—
67	#14523965	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
81	#11761628	—	8	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	D₅₃₆	—	4	2	no	—
97	D₅₃₆	—	4	8	no	—
98	D₅₃₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	D₂₆₈	—	4	2	no	—
149	D₂₆₈	—	4	2	no	—
150	D₂₆₈	—	8	2	no	—
151	D₂₆₈	#135	1	4	yes	—
152	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
156	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	#19258	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇	#3036	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
188	D₆₇	—	4	4	no	—
189	D₆₇	—	16	2	no	—
190	#3169	—	67	1	no	—
191	#3109	—	67	2	no	—
192	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
193	#1677	—	67	4	no	—
194	#1675	—	67	2	no	—
195	#1667	—	67	2	no	—
196	#1568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1551	—	67	2	no	—
198	C₆₇	#19258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
200	#532	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
202	#500	—	67	1	no	—
203	#493	—	67	1	no	—
204	#486	—	67	2	no	—
205	#481	—	134	2	no	—
206	#476	—	67	4	no	—
207	#466	—	134	1	no	—
208	#466	—	134	1	no	—
209	#459	—	67	4	no	—
210	#447	—	134	2	no	—
211	#442	—	134	4	no	—
212	C₄×D₈	—	134	1	no	—
213	C₄×D₈	—	134	1	no	—
214	C₈×D₄	—	67	2	no	—
215	C₈×D₄	—	67	2	no	—
216	C₈×D₄	—	134	1	no	—
217	C₈×D₄	—	134	1	no	—
218	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
223	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
224	#333	—	67	4	no	—
225	#331	—	67	4	no	—
226	C₂×#41	—	134	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
229	C₂×D₈	—	134	4	no	—
230	C₂×D₈	—	134	1	no	—
231	C₂×D₈	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
239	#127	—	67	2	no	—
240	#124	—	134	2	no	—
241	#121	—	134	2	no	—
242	#121	—	134	2	no	—
243	C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₄×D₄	—	67	2	no	—
245	C₄×D₄	—	134	2	no	—
246	C₄×D₄	—	134	2	no	—
247	C₄×D₄	—	134	1	no	—
248	C₄×D₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	134	1	no	—
253	#107	—	134	1	no	—
254	#106	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	#102	—	134	4	no	—
259	#102	—	134	4	no	—
260	#102	—	134	2	no	—
261	#102	—	134	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	—	134	1	no	—
271	#41	—	536	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂×D₄	—	268	2	no	—
274	C₂×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂×D₄	—	134	4	no	—
276	C₂×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	268	2	no	—
290	D₈	—	268	8	no	—
291	D₈	—	268	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	268	4	no	—
296	C₂×C₈	—	268	2	no	—
297	C₂×C₈	—	268	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	268	2	no	—
316	C₂³	—	268	2	no	—
317	C₂³	—	268	2	no	—
318	C₂³	—	134	4	no	—
319	C₂³	—	134	2	no	—
320	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	536	2	no	—
322	D₄	—	268	4	no	—
323	D₄	—	268	2	no	—
324	D₄	—	268	2	no	—
325	D₄	—	536	2	no	—
326	D₄	—	536	4	no	—
327	D₄	—	67	4	no	—
328	D₄	—	134	4	no	—
329	D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	536	4	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	268	2	no	—
352	C₈	#14524071	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	268	8	no	—
356	C₂²	—	268	2	no	—
357	C₂²	—	268	2	no	—
358	C₂²	—	536	2	no	—
359	C₂²	—	536	2	no	—
360	C₂²	—	536	2	no	—
361	C₂²	—	134	4	no	—
362	C₂²	#16863667	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	268	2	no	—
369	C₄	—	536	2	no	—
370	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16864196	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	268	4	no	—
375	C₂	—	1072	2	no	—
376	C₂	#22569675	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22569791	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16863667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524018
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19258
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570788	C₂	semidirect
2. #22570301	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22559619	C₂	semidirect
5. #22559609	C₂	semidirect
6. #22559565	C₂	semidirect
7. #22558905	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1568	C₂	semidirect
12. #16863801	C₂²	semidirect
13. #16863773	C₂²	semidirect
14. #16863743	C₂²	semidirect
30. #16863144	C₂²	semidirect
31. #16863139	C₂²	semidirect
34. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #334×C₆₇	C₂²	semidirect
196. #1568	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	#19258	semidirect
222. #335	C₂×D₆₇	semidirect
223. #334	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570788	2
#22570301	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
#22559619	2
#22559609	2
#22559565	2
#22558905	2
C₆₇×#1568	2
#19258	67