Finite Group Databasebeta

← #30839652

Subgroups — #30839652

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#22559634C212yesmaximal, complemented
5#22559630C212yesmaximal, complemented
6#22559596C212yesmaximal, complemented
7#22559572C212yesmaximal, complemented
8#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3110C211yesmaximal, characteristic
12C23×C67⋊C8—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863799C2211yescharacteristic, complemented
15#16863775C2211yescharacteristic, complemented
16#16863748C2211yescharacteristic, complemented
17#16863746C2211yescharacteristic, complemented
18#16863731—21no—
19#16863676C2212yes—
20#16863635—21no—
21#16863635—21no—
22#16863601C2212yes—
23#16863547—21no—
24#16863496—22no—
25C4×#11761618—21no—
26C4×#11761618—21no—
27D4×C67⋊C8—21no—
28D4×C67⋊C8—21no—
29D4×C67⋊C8C2212yes—
30D4×C67⋊C8C2212yes—
31#16863453C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yescomplemented
36#16863146C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863142C2212yescomplemented
39#16863142C2212yescomplemented
40#16863141C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#484×C67—21no—
44#474×C67C2212yes—
45#461×C67C2212yes—
46#450×C67—21no—
47#440×C67—22no—
48#432×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761618—21no—
50C2×#11761618—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C22×C67⋊C8—22no—
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—44no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523976—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523967—21no—
73#14523967—21no—
74#14523966—21no—
75#14523966—21no—
76#14523966—22no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106#103×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112#11761618—42no—
113#11761618—42no—
114#11761616—44no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—44no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—44no—
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C4×Dic67—41no—
134C24×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148SD16×C67—44no—
149C2×C8×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67C2×D412yes—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C42×C67—41no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67—24no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67#12111yescharacteristic
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174D4×C67—24no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67#13514yes—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—44no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196Dic134—42no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199C8×C67—42no—
200C67⋊C8—21no—
201C67⋊C8—21no—
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—24no—
209C22×C67—48no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67#47312yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—42no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67C2×#13512yes—
222C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C67#57511yescharacteristic
224Dic67—81no—
225Dic67—81no—
226#19259—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—22no—
228C2×C67—44no—
229C2×C67#303611yescharacteristic
230C2×C67#305011yescharacteristic
231C2×C67C2×#47311yescharacteristic
232#3170—671no—
233#3110—671no—
234#3110D6711yescharacteristic
235C2×C8×D4—671no—
236#1679—672no—
237#1679—672no—
238#1673—672no—
239#1669—672no—
240#1568—671no—
241#1552—671no—
242#1552—671no—
243C67#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×C8—1341no—
245#533—671no—
246#533C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
248#500—671no—
249#494—671no—
250#487—671no—
251#487—671no—
252#484—21no—
253#484—1341no—
254#474—672no—
255#474C2×D6712yes—
256#467—1341no—
257#467—1341no—
258#461—672no—
259#461C2×D6712yes—
260#450—21no—
261#450—1341no—
262#440—22no—
263#440—1342no—
264C4×Q16—1341no—
265C4×Q16—1341no—
266C8×D4—672no—
267C8×D4—672no—
268C8×D4—1341no—
269C8×D4—1341no—
270#432—671no—
271#432C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—671no—
273C2×C22⋊C8—1341no—
274C2×C4×C8—671no—
275#335—672no—
276#334—672no—
277#332—672no—
278#332—672no—
279#332—672no—
280#332—672no—
281C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C2×Q16—1341no—
284C2×Q16—1341no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—1342no—
287C22×C8—2684no—
288C22×C8—671no—
289C22×C8—671no—
290C22×C8—1342no—
291C22×C8—1342no—
292C22×C8—1341no—
293C4⋊Q8—671no—
294C4⋊Q8—671no—
295C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—1341no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1341no—
302C22⋊Q8—1341no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D6712yes—
310C4×D4C22×D6712yes—
311#117—21no—
312#117—1341no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—1341no—
318#107—1341no—
319#107—1342no—
320C4⋊C8—672no—
321C4⋊C8—672no—
322C4⋊C8—1341no—
323C4⋊C8C22×D6712yes—
324#103—22no—
325#103—1341no—
326#103—1341no—
327#103—1341no—
328#103—1341no—
329#103—1342no—
330#102—22no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335C22⋊C8—1341no—
336#97—21no—
337#97—1341no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8—671no—
340C4×C8—671no—
341C4×C8—671no—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C4#1176162711yescharacteristic
358Q16—2682no—
359Q16—2682no—
360SD16—44no—
361SD16—2684no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—2682no—
364C2×C8—2684no—
365C2×C8—2684no—
366C2×C8—2681no—
367C2×C8—671no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8—671no—
370C2×C8—671no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1342no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2681no—
392C42—41no—
393C42—2681no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C42#1176162711yescharacteristic
397C42C23×D6711yescharacteristic
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23#1452401511yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—2682no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409D4—24no—
410D4—22no—
411D4#1452406314yes—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4#1452401511yescharacteristic
426C2×C4#1452401511yescharacteristic
427C2×C4#1452401511yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—2682no—
433C8—2682no—
434C8—672no—
435C8—1341no—
436C8—1341no—
437C8—1341no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22#1686366912yes—
445C22C2×#1452401511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5361no—
454C4—5361no—
455C4C2×#1452406312yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
457C4#1686419211yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—44no—
460C2#2256967011yescharacteristic
461C2#2256978711yescharacteristic
462C2C2×#1686366911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#19259
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
4. #22559634C2semidirect
5. #22559630C2semidirect
6. #22559596C2semidirect
7. #22559572C2semidirect
8. #22558970C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
10. #22558909C2semidirect
14. #16863799C22semidirect
15. #16863775C22semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863746C22semidirect
35. #16863148C22semidirect
36. #16863146C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863142C22semidirect
39. #16863142C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
243. C67#19259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225703082
C2×D4×C67⋊C82
#225596342
#225596302
#225595962
#225595722
#225589702
#225589102
#225589092
C67×#31102
#1925967