Finite Group Databasebeta

← #30839653

Subgroups — #30839653

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570310C211yesmaximal, characteristic
3#22570307C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863951C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863775C2211yescharacteristic, complemented
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863733—21no—
24#16863730—21no—
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863636—21no—
29#16863636—21no—
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863548—21no—
34#16863545—21no—
35#16863499—21no—
36#16863497—21no—
37#16863495—21no—
38#16863493—21no—
39#16863488—21no—
40#16863488—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863461C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D67—21no—
45(C22⋊D67)⋊C8—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863452C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—44no—
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67D411yescharacteristic
95#14524005D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150D4×D67—22no—
151D4×D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—22no—
173C8×D67—41no—
174C8×D67—42no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—24no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243D268—21no—
244D268#13512yes—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—48no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67#47312yes—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#19259—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—42no—
295C2×C67#303611yescharacteristic
296C2×C67#305011yescharacteristic
297C2×C67C2×#47311yescharacteristic
298D67—22no—
299D67—42no—
300#3170—671no—
301#3110—671no—
302#3110—671no—
303C2×C8×D4—671no—
304#1679—671no—
305#1679—671no—
306#1679—671no—
307#1679D6711yescharacteristic, complemented
308#1673—671no—
309#1673—671no—
310#1669—671no—
311#1669—671no—
312#1568—671no—
313#1552—671no—
314#1552—671no—
315C67#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—1341no—
317#533—671no—
318#533—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320#500—671no—
321#494—671no—
322#487—671no—
323#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#484—1341no—
325#484—1341no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#467—1341no—
331#467—1341no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#461—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#450—1341no—
337#450—1341no—
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340#440—1341no—
341#440—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×Q16—1341no—
344C8×D4—671no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—1341no—
348C8×D4—1341no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#432—671no—
351#432—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C22⋊C8—1341no—
354C2×C4×C8—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#334—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—2684no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C24—1341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467SD16—42no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—2681no—
510C42—2681no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—671no—
519C23—1344no—
520C23—1341no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529D4—21no—
530D4—672no—
531D4—1344no—
532D4—1341no—
533D4#1452406412yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—672no—
567C8—1341no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2688no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—672no—
575C22—1342no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22#121×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1341no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4#135×D6711yescharacteristic
590C4C2×#1452406411yescharacteristic
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
592C4#1686419311yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—2682no—
595C2—1342no—
596C2#2256967111yescharacteristic
597C2#2256978511yescharacteristic
598C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19259
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570794C2semidirect
5. #22559633C2semidirect
6. #22559632C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559596C2semidirect
10. #22559573C2semidirect
11. #22559572C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558908C2semidirect
14. #22558906C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
20. #16863799C22semidirect
21. #16863775C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
307. #1679D67semidirect
315. C67#19259semidirect
323. #487C2×D67semidirect
358. #334C2×D67semidirect
365. #332C2×D67semidirect
366. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707942
#225703102
#225703072
C8×D4×D672
#225596332
#225596322
#225596292
#225595972
#225595962
#225595732
#225595722
#225589692
#225589082
#225589062
C67×#16792
#1925967