Finite Group Databasebeta

← #30839654

Subgroups — #30839654

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic
3#22570304C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic
5#22559635C212yesmaximal, complemented
6#22559631C212yesmaximal, complemented
7#22559597C212yesmaximal, complemented
8#22559573C212yesmaximal, complemented
9#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863799C2211yescharacteristic, complemented
16#16863775C2211yescharacteristic, complemented
17#16863748C2211yescharacteristic, complemented
18#16863746C2211yescharacteristic, complemented
19#16863732—21no—
20#16863729—21no—
21#16863677C2212yes—
22#16863673C2212yes—
23#16863635—21no—
24#16863635—21no—
25#16863602C2212yes—
26#16863598C2212yes—
27#16863549—21no—
28#16863546—21no—
29#16863498—22no—
30#16863494—22no—
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761618—21no—
33#16863461—21no—
34#16863461—21no—
35#16863461C2212yes—
36#16863461C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D67—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—44no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524035—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268D412yes—
70C4×D268C2312yes—
71#14524002—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523977—22no—
75#14523976—21no—
76#14523976—21no—
77#14523976—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523968—22no—
80#14523967—21no—
81#14523967—21no—
82#14523967—22no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523965—22no—
86#14523963—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88(C2×D67)⋊C8—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#125×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121#11761618—42no—
122#11761618—42no—
123#11761617—44no—
124#11761615—44no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D67—44no—
133C8×D67—44no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—41no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—42no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C42×C67—41no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—24no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—24no—
191D268—22no—
192D268#13514yes—
193C4×D67—44no—
194C4×D67—42no—
195C4×D67—42no—
196Dic134—42no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199C8×C67—42no—
200C8×C67—42no—
201C67⋊C8—21no—
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67#47312yes—
209C22×C67C2×#12111yescharacteristic
210C2×D67—24no—
211C2×D67—48no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67C2×#13512yes—
221C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C67#57511yescharacteristic
223Dic67—42no—
224Dic67—81no—
225Dic67—81no—
226#19259—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—22no—
228C2×C67#303611yescharacteristic
229C2×C67#305011yescharacteristic
230C2×C67C2×#47311yescharacteristic
231D67—44no—
232#3170—671no—
233#3110—671no—
234#3110—671no—
235C2×C8×D4—671no—
236#1679—672no—
237#1679—672no—
238#1673—672no—
239#1669—672no—
240#1568—671no—
241#1552—671no—
242#1552D6711yescharacteristic, complemented
243C67#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×C8—1341no—
245#533—671no—
246#533C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4×D4—671no—
248#500—671no—
249#494—671no—
250#487—671no—
251#487—671no—
252#484—1341no—
253#484—1341no—
254#474—672no—
255#474—672no—
256#467—1341no—
257#467—1341no—
258#461—672no—
259#461—672no—
260#450—1341no—
261#450—1341no—
262#440—1342no—
263#440—1342no—
264C4×Q16—1341no—
265C4×Q16—1341no—
266C8×D4—672no—
267C8×D4—672no—
268C8×D4—1341no—
269C8×D4—1341no—
270#432—671no—
271#432C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—1341no—
274C2×C4×C8—671no—
275#335—672no—
276#334—672no—
277#332—672no—
278#332—672no—
279#332C2×D6712yescomplemented
280#332C2×D6712yescomplemented
281C22×D4—671no—
282C23×C4—1341no—
283C2×Q16—1341no—
284C2×Q16—1341no—
285C2×SD16—1342no—
286C2×SD16—1342no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—2684no—
289C22×C8—671no—
290C22×C8—671no—
291C22×C8—1342no—
292C22×C8—1342no—
293C4⋊Q8—671no—
294C4⋊Q8—671no—
295C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—1341no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1341no—
302C22⋊Q8—1341no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×D4—672no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—21no—
312#117—1341no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#107—1342no—
317#107—1341no—
318#107—1341no—
319#107—1342no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—672no—
322C4⋊C8C22×D6712yes—
323C4⋊C8C22×D6712yes—
324#103—1341no—
325#103—1341no—
326#103—1342no—
327#103—1342no—
328#103—1341no—
329#103—1341no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335C22⋊C8—1341no—
336#97—21no—
337#97—1341no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8—671no—
340C4×C8—671no—
341C4×C8—671no—
342C24—1341no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×D4—672no—
348C2×D4—1344no—
349C2×D4—1341no—
350C22×C4—2682no—
351C22×C4—2682no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4#1176162811yescharacteristic
358Q16—2682no—
359Q16—2682no—
360SD16—2684no—
361SD16—2684no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—2684no—
366C2×C8—2684no—
367C2×C8—2681no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8—671no—
370C2×C8—671no—
371C2×C8—671no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1342no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—672no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—1342no—
392C42—41no—
393C42—2681no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42D4×D6711yescharacteristic
396C42#1176162811yescharacteristic
397C42C23×D6711yescharacteristic
398C23—2682no—
399C23—2682no—
400C23—1344no—
401C23—1342no—
402C23#1452401611yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—2682no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409D4—674no—
410D4—1344no—
411D4—1342no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4#1452401611yescharacteristic
426C2×C4#1452401611yescharacteristic
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—2682no—
434C8—672no—
435C8—1341no—
436C8—1341no—
437C8—1341no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—2688no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22—1344no—
444C22#1686367012yes—
445C22C2×#1452401611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—2682no—
453C4—5361no—
454C4—5361no—
455C4#135×D6712yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
457C4#1686419511yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—2684no—
460C2#2256967211yescharacteristic
461C2#2256978911yescharacteristic
462C2C2×#1686367011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#19259
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
5. #22559635C2semidirect
6. #22559631C2semidirect
7. #22559597C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22558970C2semidirect
10. #22558907C2semidirect
11. C67×#1552C2semidirect
15. #16863799C22semidirect
16. #16863775C22semidirect
17. #16863748C22semidirect
18. #16863746C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
242. #1552D67semidirect
243. C67#19259semidirect
279. #332C2×D67semidirect
280. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225703092
#225703042
C2×#168634612
#225596352
#225596312
#225595972
#225595732
#225589702
#225589072
C67×#15522
#1925967