Finite Group Databasebeta

← #30839658

Subgroups — #30839658

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570766C211yesmaximal, characteristic
2#22570009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569676C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863706—21no—
24#16863705—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863622—21no—
29#16863622—21no—
30#16863617—21no—
31#16863616—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic134—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38#16863520—21no—
39#16863520C2211yescharacteristic
40SD16×Dic67—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42#16863435—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67—21no—
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863394—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008D411yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—22no—
152Q8×D67SD1614yescomplemented
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—42no—
161#11761618—42no—
162#11761616—42no—
163#11761611—42no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—22no—
171C8×D67—41no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67C2×SD1612yes—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C4×D67—24no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67C2×SD1612yes—
245C4×D67#13512yes—
246Dic134—21no—
247Dic134—24no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251Dic134C2×SD1612yes—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13712yescomplemented
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67#46512yes—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—22no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67#46512yes—
284#19260—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—161no—
286C2×C67#303711yescharacteristic
287C2×C67C2×#46511yescharacteristic
288C2×C67#306711yescharacteristic
289D67—22no—
290#3167—671no—
291#3078—671no—
292#3037—671no—
293C2×C8×Q8—671no—
294#1680—671no—
295#1680—671no—
296#1678—671no—
297#1678—671no—
298#1672—671no—
299#1672—671no—
300#1666—671no—
301#1666D6711yescharacteristic, complemented
302#1566—671no—
303#1550—671no—
304#1547—671no—
305C67#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307#533—671no—
308#532—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310#498—671no—
311#492C2×D6711yescharacteristic
312#487—671no—
313#486—671no—
314#479—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#475—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#465—1341no—
321#465—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#460—671no—
327#460C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—1341no—
332C8×Q8—1341no—
333C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336#428—1341no—
337#423—671no—
338#423—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—1341no—
341#419—1341no—
342#417—1341no—
343C2×C4×C8—671no—
344C2×C4×C8—1341no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356#331C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—671no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—674no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—2682no—
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—2682no—
461M16—2682no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2681no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—671no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—672no—
512Q8—1344no—
513Q8—1341no—
514Q8SD16×D6712yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—5362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8#1452407212yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22#121×D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—672no—
567C4—1342no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452407211yescharacteristic
573C4#1686419211yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1342no—
576C2#2256967611yescharacteristic
577C2#465×D6711yescharacteristic
578C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19260
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570009C2semidirect
4. C8×Q8×D67C2semidirect
5. #22559638C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559623C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558898C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
152. Q8×D67SD16semidirect
256. C8×C67#137semidirect
301. #1666D67semidirect
305. C67#19260semidirect
551. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707662
#225700092
#225696762
C8×Q8×D672
#225596382
#225596372
#225596242
#225596232
#225595922
#225595912
#225595542
#225589632
#225588982
#225588832
C67×#16662
#1926067