Finite Group Databasebeta

← #30839663

Subgroups — #30839663

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic
4#22559639C212yesmaximal, complemented
5#22559625C212yesmaximal, complemented
6#22559591C212yesmaximal, complemented
7#22559557C212yesmaximal, complemented
8#22558965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863794C2211yescharacteristic
16#16863769C2211yescharacteristic
17#16863747C2211yescharacteristic
18#16863743C2211yescharacteristic
19#16863703—22no—
20#16863691C2212yes—
21#16863681C2212yes—
22#16863625—21no—
23#16863625—21no—
24#16863618—22no—
25#16863606C2212yes—
26#16863596C2212yes—
27C4×#11761617—21no—
28C4×#11761617—21no—
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863405—21no—
33#16863395—21no—
34#16863147C2212yes—
35#16863147C2212yes—
36#16863144C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C67—21no—
42C8×Q8×C67—21no—
43C8×Q8×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67—21no—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524031—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71#14524002—21no—
72#14523976—22no—
73#14523975—21no—
74#14523975—21no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523968—21no—
81#14523968—21no—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523966—22no—
85#14523965—21no—
86#14523965—21no—
87#14523963—22no—
88C22×Q8×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67D411yescharacteristic
91C22×C8×C67D411yescharacteristic
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67D412yes—
95C4×Q8×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C4×C8×C67—22no—
105C4×C8×C67—22no—
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761618—44no—
121#11761617—42no—
122#11761617—42no—
123#11761615—44no—
124#11761612—42no—
125#11761612—42no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136C22⋊Dic67—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139C4×Dic67—41no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67—42no—
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—41no—
169Q8×C67—22no—
170Q8×C67—24no—
171Q8×C67C2×SD1614yes—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×SD1612yes—
183C2×C4×C67#13512yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D67—82no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195D268—81no—
196C4×D67—82no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201Dic134—81no—
202C8×C67—21no—
203C8×C67—21no—
204C8×C67—21no—
205C8×C67—42no—
206C8×C67#13712yescomplemented
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67#46512yes—
212C22×C67C2×#12111yescharacteristic
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—24no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67#46512yes—
222C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C67C2×#13511yescharacteristic
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67#57511yescharacteristic
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#19260—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67#303711yescharacteristic
232C2×C67C2×#46511yescharacteristic
233C2×C67#306711yescharacteristic
234D67—161no—
235#3167—671no—
236#3078—671no—
237#3037—671no—
238C2×C8×Q8D6711yescharacteristic, complemented
239#1680—672no—
240#1678—672no—
241#1672—672no—
242#1666—672no—
243#1566—671no—
244#1550—671no—
245#1547—671no—
246C67#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1341no—
248#533—671no—
249#532—671no—
250C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
251#498—671no—
252#492—671no—
253#487—671no—
254#486—671no—
255#479—1342no—
256#477—672no—
257#475—672no—
258#465—1341no—
259#465—1341no—
260#464—1342no—
261#462—672no—
262#460—672no—
263C8×Q8—21no—
264C8×Q8—21no—
265C8×Q8C2×D6712yes—
266C8×Q8C2×D6712yes—
267C4×SD16—1341no—
268C4×SD16—1341no—
269#428—1341no—
270#423—671no—
271#423—671no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
274#419—1341no—
275#417—1341no—
276C2×C4×C8—21no—
277C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
278#334—672no—
279#334—672no—
280#333—672no—
281#332—672no—
282#332—672no—
283#331—672no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8D26811yescharacteristic
286#137—2684no—
287C2×Q16—1342no—
288C2×SD16—1342no—
289C2×SD16—1341no—
290C2×SD16—1341no—
291C2×M16—1341no—
292C2×M16—1341no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299#127—671no—
300#125—1341no—
301#124—1341no—
302C22⋊Q8—1341no—
303C22⋊Q8—1341no—
304#121—1341no—
305#121—1341no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×Q8D26812yes—
311C4×Q8C22×D6712yes—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314#117—1341no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D6711yescharacteristic
319#107—1342no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322#106—1342no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—672no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#103—1342no—
336#102—1341no—
337#102—1341no—
338#102—1342no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4×C8C22×D6711yescharacteristic
344C4×C8C22×D6711yescharacteristic
345#41—2682no—
346#41—2682no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8#1176161714yescomplemented
353C2×Q8C2×D26812yes—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C4C2×D26811yescharacteristic
363C22×C4#1176162811yescharacteristic
364Q16—2684no—
365SD16—2682no—
366SD16—2684no—
367SD16—2682no—
368M16—2682no—
369M16—2682no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—1342no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4C2×D26812yes—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—2681no—
398C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C42C2×D26811yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2681no—
403C23#1452401711yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—2681no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409Q8—2681no—
410Q8—5361no—
411Q8C2×#1176161714yes—
412D4—2681no—
413D4—2681no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—5361no—
417D4—5362no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4#1452401711yescharacteristic
430C2×C4#1452401711yescharacteristic
431C2×C4#1452401711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176161712yes—
433C2×C4#1452406512yes—
434C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×D26811yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—2682no—
442C8—2682no—
443C8#1452407412yescomplemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22#1686362512yes—
450C22C2×#1452401711yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4—5361no—
459C4#1686362512yes—
460C4C22×#1176161711yescharacteristic
461C4C2×#1452406511yescharacteristic
462C4C2×#1452407411yescharacteristic
463C4#1686419411yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—10721no—
466C2#2256968111yescharacteristic
467C2C2×#1686362511yescharacteristic
468C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×C8×Q8×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×C8×Q8D67
hypocenterC67#19260
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
4. #22559639C2semidirect
5. #22559625C2semidirect
6. #22559591C2semidirect
7. #22559557C2semidirect
8. #22558965C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C67C2semidirect
142. C2×Q8×C67SD16semidirect
206. C8×C67#137semidirect
238. C2×C8×Q8D67semidirect
246. C67#19260semidirect
352. C2×Q8#11761617semidirect
443. C8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225700142
#225696812
#225596392
#225596252
#225595912
#225595572
#225589652
#225588972
#225588842
C2×C8×Q8×C672
#1926067