Finite Group Databasebeta

← #30839664

Subgroups — #30839664

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570770C211yesmaximal, characteristic
2#22570015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569682C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558885C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863702—21no—
24#16863701—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863682C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863626—21no—
29#16863626—21no—
30#16863621—21no—
31#16863620—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic134—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38#16863520—21no—
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863483—21no—
41#16863483—21no—
42#16863437—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67—21no—
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863396—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67D411yescharacteristic
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94#14524008D411yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
100C42×D67—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67SD1614yescomplemented
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761618—42no—
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761615—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—41no—
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238D268—82no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67C2×SD1612yes—
246C4×D67#13512yes—
247Dic134—21no—
248Dic134—24no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134C2×SD1612yes—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13712yescomplemented
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67#46512yes—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—22no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67#46512yes—
284#19260—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#303711yescharacteristic
286C2×C67C2×#46511yescharacteristic
287C2×C67#306711yescharacteristic
288D67—22no—
289D67—161no—
290#3167—671no—
291#3078—671no—
292#3037—671no—
293C2×C8×Q8—671no—
294#1680—671no—
295#1680—671no—
296#1678—671no—
297#1678—671no—
298#1672—671no—
299#1672D6711yescharacteristic, complemented
300#1666—671no—
301#1666—671no—
302#1566—671no—
303#1550—671no—
304#1547—671no—
305C67#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307#533—671no—
308#532—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310#498C2×D6711yescharacteristic
311#492—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#479—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#475—671no—
320#465—1341no—
321#465—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462C2×D6711yescharacteristic
326#460—671no—
327#460—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—1341no—
332C8×Q8—1341no—
333C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336#428—1341no—
337#423—671no—
338#423—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—1341no—
341#419—1341no—
342#417—1341no—
343C2×C4×C8—671no—
344C2×C4×C8—1341no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—671no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—674no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—42no—
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461M16—2682no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2681no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—2681no—
504C23—671no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—672no—
512Q8—1344no—
513Q8—1341no—
514Q8SD16×D6712yes—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—5361no—
520D4—5362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8#1452407512yescomplemented
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22#121×D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—672no—
567C4—1342no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452407511yescharacteristic
573C4#1686419511yescharacteristic
574C2—10721no—
575C2—1342no—
576C2#2256968211yescharacteristic
577C2#465×D6711yescharacteristic
578C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863947C22
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19260
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570015C2semidirect
4. C8×Q8×D67C2semidirect
5. #22559642C2semidirect
6. #22559641C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559588C2semidirect
10. #22559558C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
151. Q8×D67SD16semidirect
256. C8×C67#137semidirect
299. #1672D67semidirect
305. C67#19260semidirect
551. C8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707702
#225700152
#225696822
C8×Q8×D672
#225596422
#225596412
#225596282
#225596272
#225595882
#225595582
#225595572
#225589632
#225588962
#225588852
C67×#16722
#1926067