Finite Group Databasebeta

← #30839668

Subgroups — #30839668

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic
2#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559638C212yesmaximal, complemented
6#22559628C212yesmaximal, complemented
7#22559594C212yesmaximal, complemented
8#22559560C212yesmaximal, complemented
9#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863792C2211yescharacteristic
16#16863770C2211yescharacteristic
17#16863746C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863700—22no—
20#16863688C2212yes—
21#16863678C2212yes—
22#16863627—21no—
23#16863627—21no—
24#16863619—22no—
25#16863607C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863520—21no—
28#16863520—21no—
29#16863520C2212yes—
30#16863520C2212yes—
31C4×#11761615—21no—
32C4×#11761615—21no—
33#16863439—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8—21no—
36#16863404—21no—
37#16863398—21no—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67—21no—
40#16863146C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51#14524076—44no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761615—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134D412yes—
67C4×Dic134C2312yes—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73#14523976—22no—
74#14523974—21no—
75#14523974—21no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79Dic67⋊C8—22no—
80Dic67⋊C8—22no—
81#14523968—22no—
82#14523967—21no—
83#14523967—21no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×Dic67—22no—
94C8×Dic67—22no—
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134SD1614yescomplemented
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—41no—
124Dic268—44no—
125#11761617—44no—
126#11761615—42no—
127#11761615—42no—
128#11761612—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151M16×C67—42no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—41no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—41no—
171Q8×C67—81no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×SD1612yes—
181C2×C4×C67#13512yes—
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D67—82no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195D268—81no—
196C4×D67—82no—
197Dic134—22no—
198Dic134—24no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201Dic134C2×SD1614yes—
202C8×C67—42no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—21no—
205C67⋊C8—21no—
206C67⋊C8—21no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8#13712yescomplemented
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67#46512yes—
212C22×C67C2×#12111yescharacteristic
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67#46512yes—
222C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C67C2×#13511yescharacteristic
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67#57511yescharacteristic
226Dic67—24no—
227Dic67—42no—
228Dic67—81no—
229#19260—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67#303711yescharacteristic
232C2×C67C2×#46511yescharacteristic
233C2×C67#306711yescharacteristic
234D67—161no—
235#3167—671no—
236#3078—671no—
237#3037—671no—
238C2×C8×Q8—671no—
239#1680—672no—
240#1678—672no—
241#1672—672no—
242#1666—672no—
243#1566—671no—
244#1550D6711yescharacteristic, complemented
245#1547—671no—
246C67#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1341no—
248#533C2×D6711yescharacteristic
249#532—671no—
250C2×C4×Q8—671no—
251#498—671no—
252#492—671no—
253#487—671no—
254#486—671no—
255#479—1342no—
256#477—672no—
257#475—672no—
258#465—1341no—
259#465—1341no—
260#464—1342no—
261#462—672no—
262#460—672no—
263C8×Q8—672no—
264C8×Q8—672no—
265C8×Q8—1341no—
266C8×Q8—1341no—
267C4×SD16—1341no—
268C4×SD16—1341no—
269#428—1341no—
270#423—671no—
271#423C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—1341no—
273C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
274#419—1341no—
275#417—1341no—
276C2×C4×C8—671no—
277C2×C4×C8—1341no—
278#334—672no—
279#334—672no—
280#333C2×D6712yes—
281#332—672no—
282#332C2×D6712yes—
283#331—672no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—671no—
286#137—2684no—
287C2×Q16—1342no—
288C2×SD16—1342no—
289C2×SD16—1341no—
290C2×SD16—1341no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1341no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—671no—
295C22×C8—671no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299#127—671no—
300#125—21no—
301#124—1341no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1341no—
305#121—1341no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—672no—
309C4×Q8—672no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C42—1341no—
318C2×C42C22×D6711yescharacteristic
319#107—1342no—
320#106—1342no—
321#106—1341no—
322#106—1341no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—672no—
326C4⋊C8—1342no—
327C4⋊C8—1342no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8C22×D6712yes—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#102—1341no—
337#102—1341no—
338#102—1342no—
339C4×C8—671no—
340C4×C8—671no—
341C4×C8—671no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—1342no—
344C4×C8—1342no—
345#41—2682no—
346#41—2682no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—674no—
350C2×Q8—672no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4#1176162811yescharacteristic
364Q16—2684no—
365SD16—2684no—
366SD16—2682no—
367SD16—2682no—
368M16—42no—
369M16—2682no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—671no—
375C2×C8—671no—
376C2×C8—671no—
377C2×C8—671no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—41no—
396C42—1342no—
397C42—1342no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2681no—
403C23#1452401611yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409Q8—674no—
410Q8—1344no—
411Q8—1342no—
412D4—2681no—
413D4—2681no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—5361no—
417D4—5362no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—5362no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1344no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4#1452401611yescharacteristic
430C2×C4#1452401611yescharacteristic
431C2×C4#1452401611yescharacteristic
432C2×C4SD16×D6712yes—
433C2×C4#1452406612yes—
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2682no—
440C8—672no—
441C8—1341no—
442C8—1341no—
443C8—1341no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22#1686362812yes—
450C22C2×#1452401611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2682no—
457C4—5361no—
458C4—1344no—
459C4#1686362812yes—
460C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
461C4C2×#1452406611yescharacteristic
462C4#137×D6711yescharacteristic
463C4#1686419211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—10721no—
466C2#2256968011yescharacteristic
467C2C2×#1686362811yescharacteristic
468C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19260
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570010C2semidirect
4. C2×#16863520C2semidirect
5. #22559638C2semidirect
6. #22559628C2semidirect
7. #22559594C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22558964C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
115. C2×Dic134SD16semidirect
208. C67⋊C8#137semidirect
244. #1550D67semidirect
246. C67#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225700102
#225696832
C2×#168635202
#225596382
#225596282
#225595942
#225595602
#225589642
#225588842
C67×#15502
#1926067