Finite Group Databasebeta

← #30839671

Subgroups — #30839671

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559655C212yesmaximal, complemented
5#22559651C212yesmaximal, complemented
6#22559601C212yesmaximal, complemented
7#22559567C212yesmaximal, complemented
8#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863799C2211yescharacteristic
15#16863772C2211yescharacteristic
16#16863744C2211yescharacteristic
17#16863742C2211yescharacteristic
18#16863630—21no—
19#16863630—21no—
20#16863618—22no—
21#16863606C2212yes—
22#16863596C2212yes—
23Q8×C67⋊C8—21no—
24Q8×C67⋊C8—21no—
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26Q8×C67⋊C8C2212yes—
27C4×#11761613—21no—
28C4×#11761613—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33C2×C4×C67⋊C8—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863148C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863140C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41C2×#137×C67—21no—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44#464×C67—22no—
45#462×C67C2212yes—
46#460×C67C2212yes—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#417×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—21no—
54C2×#11761613—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523966—22no—
75#14523964—21no—
76#14523964—21no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80C4×C67⋊C8—22no—
81C4×C67⋊C8—22no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67D411yescharacteristic
88#137×C67—44no—
89C2×Q16×C67—22no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C2×M16×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67C2311yescharacteristic
94#124×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67D412yes—
100C4×Q8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#103×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—44no—
120#11761615—44no—
121#11761613—42no—
122#11761613—42no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67D814yescomplemented
143C2×Q8×C67C2×D412yes—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—41no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154Q16×C67—44no—
155SD16×C67—44no—
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—24no—
177Q8×C67—41no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67C2×D814yes—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—81no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D812yes—
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—81no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8—21no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8#13712yescomplemented
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#46612yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—24no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#46612yes—
237C4×C67C22×D811yescharacteristic
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67C2×#13711yescharacteristic
240C4×C67#57511yescharacteristic
241Dic67—81no—
242#19261—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67#303711yescharacteristic
246C2×C67C2×#46611yescharacteristic
247C2×C67#306711yescharacteristic
248D67—161no—
249#3169—671no—
250#3037—671no—
251#3037D6711yescharacteristic, complemented
252C2×C8×Q8—671no—
253#1682—672no—
254#1682—672no—
255#1674—672no—
256#1668—672no—
257#1567—671no—
258#1547—671no—
259#1547—671no—
260C67#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—21no—
262C2×#137—1341no—
263#532—671no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
266#500—671no—
267#493—671no—
268#486—671no—
269#486—671no—
270#466—1341no—
271#466—1341no—
272#464—22no—
273#464—1342no—
274#462—672no—
275#462C2×D6712yes—
276#460—672no—
277#460C2×D6712yes—
278C8×Q8—672no—
279C8×Q8—672no—
280C8×Q8—1341no—
281C8×Q8—1341no—
282C4×D8—1341no—
283C4×D8—1341no—
284#423—671no—
285#423C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—671no—
287C2×C4⋊C8—1341no—
288#417—21no—
289#417—1341no—
290C2×C4×C8—671no—
291C2×C4×C8—1341no—
292#335—672no—
293#335—672no—
294#332—672no—
295#332—672no—
296#331—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1341no—
300C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
301#137—44no—
302#137—2684no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1341no—
308C2×D8—1341no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—671no—
312C22×C8—671no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316#127—671no—
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1341no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22⋊D6712yes—
327C4×Q8C22×D6712yes—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1341no—
337#107—1341no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—1342no—
342C4⋊C8—1342no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—22no—
347#103—1342no—
348#102—22no—
349#102—1341no—
350#102—1341no—
351#102—1341no—
352#102—1341no—
353#102—1342no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—1342no—
359C4×C8—1342no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8#1176161314yescomplemented
369C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162711yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—2684no—
387SD16—44no—
388SD16—2684no—
389D8—2682no—
390D8—2682no—
391M16—42no—
392M16—2682no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—2682no—
395C2×C8—2681no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—671no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42#1176162711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2681no—
423C23#1452401511yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430Q8C2×#1176161314yes—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—5361no—
442D4—5362no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4#1452401511yescharacteristic
455C2×C4#1452401511yescharacteristic
456C2×C4#1452401511yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176161312yes—
458C2×C4#1452406312yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—2682no—
465C8—672no—
466C8—1341no—
467C8—1341no—
468C8—1341no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686363012yes—
478C22C2×#1452401511yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—5361no—
486C4#1686363012yes—
487C4C22×#1176161311yescharacteristic
488C4C2×#1452406311yescharacteristic
489C4#137×D6711yescharacteristic
490C4#1686419511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—10721no—
494C2#2256967811yescharacteristic
495C2C2×#1686363011yescharacteristic
496C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570784C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#19261
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. C2×Q8×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559655C2semidirect
5. #22559651C2semidirect
6. #22559601C2semidirect
7. #22559567C2semidirect
8. #22558967C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. #22558886C2semidirect
11. C67×#3037C2semidirect
142. C2×Q8×C67D8semidirect
219. C67⋊C8#137semidirect
251. #3037D67semidirect
260. C67#19261semidirect
368. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225696812
C2×Q8×C67⋊C82
#225596552
#225596512
#225596012
#225595672
#225589672
#225588872
#225588862
C67×#30372
#1926167