Finite Group Databasebeta

← #30839672

Subgroups — #30839672

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570787C211yesmaximal, characteristic
2#22569682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524072—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863631—21no—
25#16863631—21no—
26#16863621—21no—
27#16863620—21no—
28#16863617—21no—
29#16863616—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic134—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863520—21no—
40#16863520C2211yescharacteristic
41#16863476—21no—
42#16863476—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67—21no—
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#16863394—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70#14524075—44no—
71#14524072—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—21no—
88#14524030—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67D411yescharacteristic
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008D411yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
104C42×D67—21no—
105C42×D67C2311yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—22no—
154Q8×D67D814yescomplemented
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167Dic268—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761617—42no—
171#11761616—42no—
172#11761615—42no—
173#11761613—42no—
174#11761613—42no—
175#11761611—42no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—22no—
183C8×D67—41no—
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207Q16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67#12111yescharacteristic
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67C2×D812yes—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67C2×D812yes—
259C4×D67#13512yes—
260Dic134—21no—
261Dic134—24no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134C2×D812yes—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67#46612yes—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C22×D811yescharacteristic
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×#13711yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293Dic67—21no—
294Dic67—22no—
295Dic67—21no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67#46612yes—
299#19261—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—161no—
301C2×C67#303711yescharacteristic
302C2×C67C2×#46611yescharacteristic
303C2×C67#306711yescharacteristic
304D67—22no—
305D67—161no—
306#3169—671no—
307#3037—671no—
308#3037—671no—
309C2×C8×Q8—671no—
310#1682—671no—
311#1682—671no—
312#1682—671no—
313#1682D6711yescharacteristic, complemented
314#1674—671no—
315#1674—671no—
316#1668—671no—
317#1668—671no—
318#1567—671no—
319#1547—671no—
320#1547—671no—
321C67#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1341no—
323C2×#137—1341no—
324#532—671no—
325#532—671no—
326C2×C4×Q8—671no—
327#500—671no—
328#493—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#466—1341no—
332#466—1341no—
333#464—1341no—
334#464—1341no—
335#464—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#462—671no—
339#462—671no—
340#462C2×D6711yescharacteristic
341#460—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460C2×D6711yescharacteristic
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8—1341no—
349C8×Q8—1341no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
351C4×D8—1341no—
352C4×D8—1341no—
353#423—671no—
354#423—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8—1341no—
357#417—1341no—
358#417—1341no—
359C2×C4×C8—671no—
360C2×C4×C8—1341no—
361#335—671no—
362#335—671no—
363#335—671no—
364#335C2×D6711yescharacteristic
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372#331C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376#137—2684no—
377#137—2684no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×M16—1341no—
389C2×M16—1341no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127C22×D6711yescharacteristic
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—674no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—42no—
479Q16—2682no—
480Q16—2682no—
481Q16—2682no—
482SD16—42no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486D8—2682no—
487D8—2682no—
488M16—2682no—
489M16—2682no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2681no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C42—21no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2681no—
528C23—671no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—672no—
535Q8—1344no—
536Q8—1341no—
537Q8D8×D6712yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—5361no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—672no—
580C8—1341no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—672no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22#121×D6711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—5361no—
597C4—672no—
598C4—1342no—
599C4—1341no—
600C4—1341no—
601C4C2×D8×D6711yescharacteristic
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4#137×D6711yescharacteristic
604C4#1686419311yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—10721no—
607C2—1342no—
608C2#2256967911yescharacteristic
609C2#466×D6711yescharacteristic
610C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570787C2
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19261
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569682C2semidirect
3. #22569676C2semidirect
4. C8×Q8×D67C2semidirect
5. #22559654C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559650C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559601C2semidirect
10. #22559568C2semidirect
11. #22559567C2semidirect
12. #22558966C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #22558883C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
154. Q8×D67D8semidirect
274. C67⋊C8#137semidirect
313. #1682D67semidirect
321. C67#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707872
#225696822
#225696762
C8×Q8×D672
#225596542
#225596532
#225596502
#225596022
#225596012
#225595682
#225595672
#225589662
#225588852
#225588832
C67×#16822
#1926167