Finite Group Databasebeta

← #30839673

Subgroups — #30839673

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C212yesmaximal, complemented
6#22559652C212yesmaximal, complemented
7#22559602C212yesmaximal, complemented
8#22559568C212yesmaximal, complemented
9#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524073—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863799C2211yescharacteristic
17#16863772C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863742C2211yescharacteristic
20#16863630—21no—
21#16863630—21no—
22#16863619—22no—
23#16863615—22no—
24#16863607C2212yes—
25#16863603C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863593C2212yes—
28#16863520—21no—
29#16863520—21no—
30#16863520C2212yes—
31#16863520C2212yes—
32C4×#11761613—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8—21no—
36#16863398—21no—
37#16863397—21no—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863148C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51#14524076—44no—
52#14524073—44no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523976—21no—
77#14523976—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80Dic67⋊C8—22no—
81Dic67⋊C8—22no—
82#14523968—22no—
83#14523967—22no—
84#14523965—22no—
85#14523964—21no—
86#14523964—21no—
87#14523964—22no—
88#14523963—21no—
89#14523963—21no—
90C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×Dic67—22no—
95C8×Dic67—22no—
96C2×#41×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67C2311yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134D814yescomplemented
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—41no—
125Dic268—44no—
126#11761618—44no—
127#11761617—44no—
128#11761616—44no—
129#11761613—42no—
130#11761613—42no—
131#11761612—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149#41×C67—42no—
150#41×C67—42no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160M16×C67—42no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—81no—
182D4×C67—82no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×D812yes—
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—81no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—22no—
209Dic134—24no—
210Dic134—41no—
211Dic134—41no—
212Dic134C2×D814yes—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8—21no—
217C67⋊C8—21no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8#13712yescomplemented
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#46612yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#46612yes—
235C4×C67C22×D811yescharacteristic
236C4×C67C2×#13511yescharacteristic
237C4×C67C2×#13711yescharacteristic
238C4×C67#57511yescharacteristic
239Dic67—24no—
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242#19261—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67#303711yescharacteristic
246C2×C67C2×#46611yescharacteristic
247C2×C67#306711yescharacteristic
248D67—161no—
249#3169—671no—
250#3037—671no—
251#3037—671no—
252C2×C8×Q8—671no—
253#1682—672no—
254#1682—672no—
255#1674—672no—
256#1668—672no—
257#1567—671no—
258#1547—671no—
259#1547D6711yescharacteristic, complemented
260C67#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—1341no—
262C2×#137—1341no—
263#532—671no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×Q8—671no—
266#500—671no—
267#493—671no—
268#486—671no—
269#486—671no—
270#466—1341no—
271#466—1341no—
272#464—1342no—
273#464—1342no—
274#462—672no—
275#462—672no—
276#460—672no—
277#460—672no—
278C8×Q8—672no—
279C8×Q8—672no—
280C8×Q8—1341no—
281C8×Q8—1341no—
282C4×D8—1341no—
283C4×D8—1341no—
284#423—671no—
285#423C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—1341no—
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288#417—1341no—
289#417—1341no—
290C2×C4×C8—671no—
291C2×C4×C8—1341no—
292#335—672no—
293#335—672no—
294#332—672no—
295#332C2×D6712yes—
296#331—672no—
297#331C2×D6712yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1341no—
300C22×Q8—671no—
301#137—2684no—
302#137—2684no—
303C2×Q16—1342no—
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1341no—
308C2×D8—1341no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—671no—
313C22×C8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316#127—671no—
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1341no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324C4×Q8—672no—
325C4×Q8—672no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C42—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1341no—
337#107—1341no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—1342no—
342C4⋊C8—1342no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22×D6712yes—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1342no—
347#103—1342no—
348#102—1341no—
349#102—1341no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—1342no—
359C4×C8—1342no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—674no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385Q16—2684no—
386Q16—2684no—
387SD16—2684no—
388SD16—2684no—
389D8—2682no—
390D8—2682no—
391M16—42no—
392M16—2682no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—2681no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—671no—
400C2×C8—671no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C42—1342no—
416C42—1342no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2681no—
423C23#1452401611yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2681no—
427Q8—2681no—
428Q8—674no—
429Q8—1344no—
430Q8—1342no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—5361no—
442D4—5362no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1344no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4#1452401611yescharacteristic
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4D8×D6712yes—
458C2×C4#1452406412yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C8—672no—
466C8—1341no—
467C8—1341no—
468C8—1341no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686363112yes—
478C22C2×#1452401611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2682no—
484C4—5361no—
485C4—1344no—
486C4#1686363112yes—
487C4C2×D8×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452406411yescharacteristic
489C4#137×D6711yescharacteristic
490C4#1686419211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—10721no—
494C2#2256968011yescharacteristic
495C2C2×#1686363111yescharacteristic
496C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570784C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19261
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569683C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. C2×#16863520C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559652C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22558967C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
116. C2×Dic134D8semidirect
219. C67⋊C8#137semidirect
259. #1547D67semidirect
260. C67#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225696832
#225696772
C2×#168635202
#225596562
#225596522
#225596022
#225595682
#225589672
#225588842
C67×#15472
#1926167