Finite Group Databasebeta

← #30839680

Subgroups — #30839680

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570794C211yesmaximal, characteristic
2#22570015C211yesmaximal, characteristic
3#22570009C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558966C211yesmaximal, characteristic
13#22558898C211yesmaximal, characteristic
14#22558896C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863706—21no—
23#16863705—21no—
24#16863702—21no—
25#16863701—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863636—21no—
33#16863636—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic134—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520—21no—
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863488—21no—
40#16863488—21no—
41#16863437—21no—
42#16863435—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67—21no—
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863403—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67D411yescharacteristic
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008D411yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—22no—
149Q8×D67Q1614yescomplemented
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761611—42no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—22no—
165C8×D67—41no—
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67C2×Q1612yes—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C4×D67—24no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67C2×Q1612yes—
232C4×D67#13512yes—
233Dic134—21no—
234Dic134—24no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—81no—
238Dic134C2×Q1612yes—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8#13712yes—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C2×D67—21no—
251C2×D67—21no—
252C2×D67#46712yes—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262Dic67—21no—
263Dic67—22no—
264Dic67—21no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67#46712yes—
269#19262—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#303711yescharacteristic
271C2×C67C2×#46711yescharacteristic
272C2×C67#306711yescharacteristic
273D67—22no—
274#3170—671no—
275#3078—671no—
276#3078—671no—
277C2×C8×Q8—671no—
278#1684—671no—
279#1684—671no—
280#1684—671no—
281#1684D6711yescharacteristic, complemented
282#1676—671no—
283#1676—671no—
284#1670—671no—
285#1670—671no—
286#1567—671no—
287#1550—671no—
288#1550—671no—
289C67#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—671no—
291#533—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293#500—671no—
294#494—671no—
295#487—671no—
296#487C2×D6711yescharacteristic
297#479—1341no—
298#479—1341no—
299#479—1341no—
300#479—1341no—
301#477—671no—
302#477—671no—
303#477—671no—
304#477C2×D6711yescharacteristic
305#475—671no—
306#475—671no—
307#475—671no—
308#475C2×D6711yescharacteristic
309#467—1341no—
310#467—1341no—
311C8×Q8—671no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—1341no—
315C8×Q8—1341no—
316C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C4×Q16—1341no—
318C4×Q16—1341no—
319#428—1341no—
320#428—1341no—
321#423—671no—
322#423—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—1341no—
325#419—1341no—
326#419—1341no—
327C2×C4×C8—671no—
328C2×C4×C8—1341no—
329#335—671no—
330#335—671no—
331#335—671no—
332#335C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333C2×D6711yescharacteristic
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332C2×D6711yescharacteristic
341C22×Q8—671no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×M16—1341no—
345C2×M16—1341no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353#125—1341no—
354#125—1341no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—1341no—
375#107—21no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—674no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432Q16—2682no—
433Q16—2682no—
434M16—2682no—
435M16—2682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—2682no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C42—21no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42—671no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—671no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—5361no—
488Q8—672no—
489Q8—1344no—
490Q8—1341no—
491Q8Q16×D6712yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—1344no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—672no—
522C8—1341no—
523C22—672no—
524C22—1341no—
525C22—1341no—
526C22#121×D6711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C4—672no—
536C4—1342no—
537C4—1341no—
538C4—1341no—
539C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C4#135×D6711yescharacteristic
541C4#137×D6711yescharacteristic
542C4#1686419311yescharacteristic
543C2—1342no—
544C2#2256967911yescharacteristic
545C2#467×D6711yescharacteristic
546C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19262
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559668C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559664C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559611C2semidirect
10. #22559578C2semidirect
11. #22559577C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
149. Q8×D67Q16semidirect
281. #1684D67semidirect
289. C67#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707942
#225700152
#225700092
C8×Q8×D672
#225596682
#225596672
#225596642
#225596122
#225596112
#225595782
#225595772
#225589662
#225588982
#225588962
C67×#16842
#1926267