Finite Group Databasebeta

← #30839690

Subgroups — #30839690

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570331C211yesmaximal, characteristic
4#22559667C212yesmaximal, complemented
5#22559653C212yesmaximal, complemented
6#22559591C212yesmaximal, complemented
7#22559557C212yesmaximal, complemented
8#22558972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558902C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863794C2211yescharacteristic
15#16863769C2211yescharacteristic
16#16863747C2211yescharacteristic
17#16863743C2211yescharacteristic
18#16863726—21no—
19#16863709—21no—
20#16863691C2212yes—
21#16863681C2212yes—
22#16863625—21no—
23#16863625—21no—
24#16863606C2212yes—
25#16863596C2212yes—
26#16863552—21no—
27#16863535—21no—
28#16863501—22no—
29#16863494—22no—
30C4×#11761617—21no—
31C4×#11761617—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863149C2212yes—
35#16863147C2212yes—
36#16863144C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C67—21no—
42C8×Q8×C67—21no—
43C8×Q8×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67—21no—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68#14524002—21no—
69#14523976—22no—
70#14523975—21no—
71#14523975—21no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523968—21no—
76#14523968—21no—
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523965—21no—
81#14523965—21no—
82#14523963—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523954—21no—
86#14523954—21no—
87C22×Q8×C67D411yescharacteristic
88C22×C8×C67—21no—
89C22×C8×C67D411yescharacteristic
90C22×C8×C67D411yescharacteristic
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67D412yes—
94C4×Q8×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—22no—
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C4×C8×C67—22no—
104C4×C8×C67—22no—
105C4×C8×C67D411yescharacteristic
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—82no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761618—44no—
119#11761617—42no—
120#11761617—42no—
121#11761615—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C2×Q8×C67—24no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—41no—
147C2×C8×C67—42no—
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67C2×D412yes—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—22no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67#4111yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164Q8×C67—24no—
165Q8×C67—22no—
166Q8×C67#13514yes—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D67—82no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185D268—42no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—81no—
189C4×D67—82no—
190Dic134—42no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193Dic134—81no—
194C8×C67—21no—
195C8×C67—21no—
196C8×C67—21no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67#13712yes—
199C67⋊C8—42no—
200C67⋊C8—42no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67#47112yes—
204C22×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—24no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67C2×#13512yes—
215C4×C67C2×#13711yescharacteristic
216C4×C67#57511yescharacteristic
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220#19263—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—22no—
222C2×C67#303711yescharacteristic
223C2×C67#305011yescharacteristic
224C2×C67C2×#47111yescharacteristic
225D67—161no—
226#3167—671no—
227#3113—671no—
228#3112—671no—
229C2×C8×Q8D6711yescharacteristic, complemented
230#1684—672no—
231#1682—672no—
232#1672—672no—
233#1666—672no—
234#1568—671no—
235#1552—671no—
236#1551—671no—
237C67#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533—671no—
239#532—671no—
240C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
241#498—671no—
242#492—671no—
243#487—671no—
244#486—671no—
245#483—1341no—
246#480—1341no—
247#477—672no—
248#475—672no—
249#465—1341no—
250#465—1341no—
251#462—672no—
252#460—672no—
253#451—1341no—
254#448—1341no—
255C8×Q8—21no—
256C8×Q8—21no—
257C8×Q8C2×D6712yes—
258C8×Q8C2×D6712yes—
259#441—1342no—
260#440—1342no—
261C4×SD16—1341no—
262C4×SD16—1341no—
263#432—671no—
264#432—671no—
265C2×C4⋊C8—21no—
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×C8—21no—
268C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
269#335—672no—
270#334—672no—
271#333—672no—
272#332—672no—
273#332—672no—
274#331—672no—
275C2×#41—1341no—
276C22×Q8D26811yescharacteristic
277C2×Q16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×SD16—1341no—
280C2×SD16—1341no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—671no—
287#127—671no—
288#125—1341no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292#121—1341no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—1341no—
297C4×Q8—1341no—
298C4×Q8D26812yes—
299C4×Q8C22×D6712yes—
300C4×D4—1341no—
301C4×D4—1341no—
302#117—1341no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—1342no—
308#106—1341no—
309#106—1341no—
310#106—1342no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—672no—
315C4⋊C8—672no—
316C4⋊C8C22×D6712yes—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1341no—
320#103—1341no—
321#103—1342no—
322#102—1341no—
323#102—1341no—
324#102—1342no—
325C22⋊C8—1341no—
326C22⋊C8—1341no—
327#97—1341no—
328#97—1341no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
332C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
333C4×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4×C8C22×D6711yescharacteristic
335#41—5362no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8C2×D26812yes—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351C22×C4#1176162811yescharacteristic
352Q16—2684no—
353SD16—2682no—
354SD16—2684no—
355SD16—2682no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4C2×D26812yes—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—2681no—
384C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C42C2×D26811yescharacteristic
386C42#1176162811yescharacteristic
387C42C23×D6711yescharacteristic
388C23—2681no—
389C23#1452401711yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—2682no—
393Q8—2681no—
394Q8—2681no—
395Q8—5361no—
396Q8#1452406514yes—
397D4—2682no—
398D4—2681no—
399D4—2681no—
400D4—5361no—
401D4—5362no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5362no—
414C2×C4#1452401711yescharacteristic
415C2×C4#1452401711yescharacteristic
416C2×C4#1452401711yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4C22×D26811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—2682no—
425C8—2682no—
426C8#1452407412yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22#1686365912yes—
433C22C2×#1452401711yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—5361no—
441C4—5361no—
442C4—5361no—
443C4C2×#1452406512yes—
444C4C2×#1452407411yescharacteristic
445C4#1686419411yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—10721no—
448C2#2256968111yescharacteristic
449C2#2256979011yescharacteristic
450C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×C8×Q8×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×C8×Q8D67
hypocenterC67#19263
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
4. #22559667C2semidirect
5. #22559653C2semidirect
6. #22559591C2semidirect
7. #22559557C2semidirect
8. #22558972C2semidirect
9. #22558907C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C67C2semidirect
229. C2×C8×Q8D67semidirect
237. C67#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225703392
#225703312
#225596672
#225596532
#225595912
#225595572
#225589722
#225589072
#225589022
C2×C8×Q8×C672
#1926367