Finite Group Databasebeta

← #30839691

Subgroups — #30839691

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570770C211yesmaximal, characteristic
2#22570338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570333C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558903C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863725—21no—
23#16863711—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863626—21no—
28#16863626—21no—
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863550—21no—
33#16863536—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic134—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520—21no—
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863503—21no—
40#16863500—21no—
41#16863499—21no—
42#16863495—21no—
43#16863483—21no—
44#16863483—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863452C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67—21no—
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67D411yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008D411yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
97C42×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—22no—
149Q8×D67—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761615—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—22no—
171C8×D67—41no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210C22×D67#12111yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67#13512yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—81no—
234D268—82no—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—24no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134#13512yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67#13712yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67#47112yes—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—22no—
277Dic67—21no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#19263—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#303711yescharacteristic
282C2×C67#305011yescharacteristic
283C2×C67C2×#47111yescharacteristic
284D67—22no—
285D67—161no—
286#3167—671no—
287#3113—671no—
288#3112—671no—
289C2×C8×Q8—671no—
290#1684—671no—
291#1684—671no—
292#1682—671no—
293#1682—671no—
294#1672—671no—
295#1672D6711yescharacteristic, complemented
296#1666—671no—
297#1666—671no—
298#1568—671no—
299#1552—671no—
300#1551—671no—
301C67#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—671no—
303#532—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#498C2×D6711yescharacteristic
306#492—671no—
307#487—671no—
308#486—671no—
309#483—1341no—
310#480—1341no—
311#477—671no—
312#477C2×D6711yescharacteristic
313#475—671no—
314#475—671no—
315#465—1341no—
316#465—1341no—
317#462—671no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319#460—671no—
320#460—671no—
321#451—1341no—
322#448—1341no—
323C8×Q8—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—1341no—
327C8×Q8—1341no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#441—1341no—
330#441—1341no—
331#440—1341no—
332#440—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#432—671no—
336#432—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8—1341no—
339C2×C4×C8—671no—
340C2×C4×C8—1341no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334C2×D6711yescharacteristic
345#333—671no—
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351#331—671no—
352#331—671no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—671no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389#107—21no—
390#107—1341no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—42no—
450Q16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—2682no—
454SD16—2682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2681no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C42—21no—
487C42—2681no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—2681no—
496C23—671no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—672no—
504Q8—1344no—
505Q8—1341no—
506Q8#1452406412yes—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5361no—
512D4—5362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8#1452407512yes—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22—672no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22#121×D6711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—1341no—
559C4—1342no—
560C4—1341no—
561C4—1341no—
562C4#135×D6711yescharacteristic
563C4C2×#1452406411yescharacteristic
564C4C2×#1452407511yescharacteristic
565C4#1686419511yescharacteristic
566C2—10721no—
567C2—1342no—
568C2#2256968211yescharacteristic
569C2#2256978511yescharacteristic
570C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863947C22
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19263
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570338C2semidirect
4. C8×Q8×D67C2semidirect
5. #22559670C2semidirect
6. #22559669C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559655C2semidirect
9. #22559588C2semidirect
10. #22559558C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558906C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
295. #1672D67semidirect
301. C67#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707702
#225703382
#225703332
C8×Q8×D672
#225596702
#225596692
#225596562
#225596552
#225595882
#225595582
#225595572
#225589692
#225589062
#225589032
C67×#16722
#1926367