Finite Group Databasebeta

← #30839692

Subgroups — #30839692

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559668C212yesmaximal, complemented
6#22559654C212yesmaximal, complemented
7#22559592C212yesmaximal, complemented
8#22559558C212yesmaximal, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558905C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863794C2211yescharacteristic
16#16863769C2211yescharacteristic
17#16863747C2211yescharacteristic
18#16863743C2211yescharacteristic
19#16863727—21no—
20#16863710—21no—
21#16863692C2212yes—
22#16863682C2212yes—
23#16863625—21no—
24#16863625—21no—
25#16863607C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863554—21no—
28#16863537—21no—
29C8×Dic134—21no—
30C8×Dic134—21no—
31C8×Dic134C2212yes—
32C8×Dic134C2212yes—
33#16863504—22no—
34#16863498—22no—
35C4×#11761617—21no—
36C4×#11761617—21no—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C8—21no—
39C2×C8×Dic67—21no—
40#16863144C2212yes—
41#16863143C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yes—
48#334×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C2×Dic268—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524031—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14524002—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523977—22no—
79#14523975—22no—
80#14523975—21no—
81#14523975—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—21no—
90#14523968—21no—
91#14523965—22no—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94C8×Dic67—22no—
95C8×Dic67—22no—
96C22×C8×C67D411yescharacteristic
97C22×C8×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2312yes—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C22⋊C8×C67—21no—
103#97×C67—21no—
104#97×C67—21no—
105C4×C8×C67D411yescharacteristic
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—82no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C2×C4×D67—41no—
123Dic268—44no—
124#11761617—42no—
125#11761617—44no—
126#11761617—42no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—41no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67#4111yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D67—82no—
175C2×Dic67—24no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—42no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—81no—
186C4×D67—82no—
187Dic134—24no—
188Dic134—22no—
189Dic134—42no—
190Dic134—41no—
191Dic134—41no—
192Dic134—81no—
193Dic134#13514yes—
194C8×C67—21no—
195C8×C67—21no—
196C8×C67—21no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—42no—
199C8×C67#13712yes—
200C67⋊C8—42no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67#47112yes—
204C22×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67C2×#13512yes—
213C4×C67C2×#13711yescharacteristic
214C4×C67#57511yescharacteristic
215Dic67—24no—
216Dic67—42no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220#19263—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—22no—
222C2×C67#303711yescharacteristic
223C2×C67#305011yescharacteristic
224C2×C67C2×#47111yescharacteristic
225D67—161no—
226#3167—671no—
227#3113—671no—
228#3112—671no—
229C2×C8×Q8—671no—
230#1684—672no—
231#1682—672no—
232#1672—672no—
233#1666—672no—
234#1568D6711yescharacteristic, complemented
235#1552—671no—
236#1551—671no—
237C67#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533—671no—
239#532—671no—
240C2×C4×Q8—671no—
241#498—671no—
242#492—671no—
243#487—671no—
244#486—671no—
245#483—1341no—
246#480—1341no—
247#477—672no—
248#475—672no—
249#465—1341no—
250#465—1341no—
251#462—672no—
252#460—672no—
253#451—1341no—
254#448—1341no—
255C8×Q8—672no—
256C8×Q8—672no—
257C8×Q8—1341no—
258C8×Q8—1341no—
259#441—1342no—
260#440—1342no—
261C4×SD16—1341no—
262C4×SD16—1341no—
263#432C2×D6711yescharacteristic
264#432C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8—1341no—
267C2×C4×C8—1341no—
268C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
269#335C2×D6712yes—
270#334C2×D6712yes—
271#333—672no—
272#332—672no—
273#332—672no—
274#331—672no—
275C2×#41—1341no—
276C22×Q8—671no—
277C2×Q16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×SD16—1341no—
280C2×SD16—1341no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8D26811yescharacteristic
283C22×C8D26811yescharacteristic
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—671no—
287#127—671no—
288#125—1341no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292#121—1341no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—672no—
295C4×Q8—672no—
296C4×Q8—1341no—
297C4×Q8—1341no—
298C4×Q8—1341no—
299C4×Q8—1341no—
300C4×D4—1341no—
301C4×D4—1341no—
302#117—1341no—
303C2×C4⋊C4—671no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C42—1341no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—1342no—
308#106—1342no—
309#106—1341no—
310#106—1341no—
311C4⋊C8—672no—
312C4⋊C8—1342no—
313C4⋊C8—1342no—
314C4⋊C8—1341no—
315C4⋊C8C22×D6712yes—
316C4⋊C8C22×D6712yes—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1342no—
320#103—1341no—
321#103—1341no—
322#102—1342no—
323#102—1341no—
324#102—1341no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329C4×C8—1342no—
330C4×C8—1342no—
331C4×C8D26811yescharacteristic
332C4×C8D26811yescharacteristic
333C4×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4×C8C22×D6711yescharacteristic
335#41—5362no—
336C2×Q8—672no—
337C2×Q8—1344no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351C22×C4#1176162911yescharacteristic
352Q16—2684no—
353SD16—2682no—
354SD16—2684no—
355SD16—2682no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2682no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8C2×D26811yescharacteristic
363C2×C8C2×D26811yescharacteristic
364C2×C8C2×D26811yescharacteristic
365C2×C8C2×D26811yescharacteristic
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—672no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C42—2681no—
382C42—1342no—
383C42—1342no—
384C42D4×D6711yescharacteristic
385C42C2×D26811yescharacteristic
386C42#1176162911yescharacteristic
387C42C23×D6711yescharacteristic
388C23—2681no—
389C23#1452401811yescharacteristic
390Q8—2682no—
391Q8—2681no—
392Q8—2681no—
393Q8—5361no—
394Q8—674no—
395Q8—1344no—
396Q8—1342no—
397D4—2682no—
398D4—2681no—
399D4—2681no—
400D4—5361no—
401D4—5362no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—5362no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4—1344no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4#1452401811yescharacteristic
415C2×C4#1452401811yescharacteristic
416C2×C4#1452401811yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
418C2×C4C22×D26811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—2682no—
426C8#1452407612yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22#1686366012yes—
433C22C2×#1452401811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—2682no—
439C4—5361no—
440C4—5361no—
441C4—5361no—
442C4—1344no—
443C4#135×D6712yes—
444C4C2×#1452407611yescharacteristic
445C4#1686419611yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—10721no—
448C2#2256968311yescharacteristic
449C2#2256979111yescharacteristic
450C2C2×#1686366011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1568C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1568D67
hypocenterC67#19263
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
4. C2×C8×Dic134C2semidirect
5. #22559668C2semidirect
6. #22559654C2semidirect
7. #22559592C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
11. C67×#1568C2semidirect
234. #1568D67semidirect
237. C67#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225703402
#225703322
C2×C8×Dic1342
#225596682
#225596542
#225595922
#225595582
#225589102
#225589052
C67×#15682
#1926367