Finite Group Databasebeta

← #30839693

Subgroups — #30839693

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559665C212yesmaximal, complemented
5#22559655C212yesmaximal, complemented
6#22559589C212yesmaximal, complemented
7#22559559C212yesmaximal, complemented
8#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558905C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863792C2211yescharacteristic
14#16863770C2211yescharacteristic
15#16863746C2211yescharacteristic
16#16863744C2211yescharacteristic
17#16863709—21no—
18#16863691C2212yes—
19#16863627—21no—
20#16863627—21no—
21#16863596C2212yes—
22#16863535—21no—
23Q8×C67⋊C8—21no—
24Q8×C67⋊C8—21no—
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26Q8×C67⋊C8C2212yes—
27#16863494—22no—
28C4×#11761615—21no—
29C4×#11761615—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863146C2212yes—
37#16863144C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#483×C67—21no—
44#475×C67C2212yes—
45#462×C67C2212yes—
46#451×C67—21no—
47#441×C67—22no—
48#432×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761615—21no—
51C2×#11761615—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63#14523976—22no—
64#14523974—21no—
65#14523974—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—21no—
72#14523967—21no—
73#14523967—22no—
74#14523963—21no—
75#14523963—21no—
76#14523963—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C4×C67⋊C8—22no—
81C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86C2×Q16×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×Q8×C67C2312yes—
98#117×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#106×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#103×C67—22no—
106#103×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109#11761628—82no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116#11761615—42no—
117#11761615—44no—
118#11761615—42no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—42no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132C2×Q8×C67—24no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142Q16×C67—44no—
143C2×C8×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67—22no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—41no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67#4111yescharacteristic
161C42×C67C2411yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164Q8×C67—24no—
165Q8×C67—22no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67#13514yes—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D67—82no—
187C2×Dic67—41no—
188D268—42no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191D268—81no—
192C4×D67—82no—
193Dic134—81no—
194C8×C67—42no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—42no—
200C67⋊C8#13712yes—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67#47112yes—
204C22×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—24no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67C2×#13512yes—
217C4×C67C2×#13711yescharacteristic
218C4×C67#57511yescharacteristic
219Dic67—81no—
220#19263—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—22no—
222C2×C67#303711yescharacteristic
223C2×C67#305011yescharacteristic
224C2×C67C2×#47111yescharacteristic
225D67—161no—
226#3167—671no—
227#3113D6711yescharacteristic, complemented
228#3112—671no—
229C2×C8×Q8—671no—
230#1684—672no—
231#1682—672no—
232#1672—672no—
233#1666—672no—
234#1568—671no—
235#1552—671no—
236#1551—671no—
237C67#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533C2×D6711yescharacteristic
239#532—671no—
240C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
241#498—671no—
242#492—671no—
243#487—671no—
244#486—671no—
245#483—21no—
246#480—1341no—
247#477—672no—
248#475C2×D6712yes—
249#465—1341no—
250#465—1341no—
251#462C2×D6712yes—
252#460—672no—
253#451—21no—
254#448—1341no—
255C8×Q8—672no—
256C8×Q8—672no—
257C8×Q8—1341no—
258C8×Q8—1341no—
259#441—22no—
260#440—1342no—
261C4×SD16—1341no—
262C4×SD16—1341no—
263#432—671no—
264#432C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8—1341no—
267C2×C4×C8—671no—
268C2×C4×C8—1341no—
269#335—672no—
270#334—672no—
271#333—672no—
272#332—672no—
273#332—672no—
274#331—672no—
275C2×#41—1341no—
276C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1341no—
279C2×SD16—1341no—
280C2×SD16—1342no—
281C22×C8—671no—
282C22×C8—671no—
283C22×C8—1341no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
287#127—671no—
288#125—21no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1341no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D6712yes—
299C4×Q8C22×D6712yes—
300C4×D4—1341no—
301C4×D4—1341no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—1342no—
308#106—22no—
309#106—1341no—
310#106—1341no—
311C4⋊C8—672no—
312C4⋊C8—672no—
313C4⋊C8—1342no—
314C4⋊C8—1342no—
315C4⋊C8—1341no—
316C4⋊C8C22×D6712yes—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—1341no—
320#103—1341no—
321#103—1342no—
322#102—1341no—
323#102—1341no—
324#102—1342no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1341no—
327#97—21no—
328#97—1341no—
329C4×C8—671no—
330C4×C8—671no—
331C4×C8—671no—
332C4×C8—671no—
333C4×C8—1342no—
334C4×C8—1342no—
335#41—5362no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4#1176162711yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—2684no—
354SD16—2682no—
355SD16—2682no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—2682no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—671no—
362C2×C8—671no—
363C2×C8—1342no—
364C2×C8—1342no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42D4×D6711yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C42#1176162711yescharacteristic
387C42C23×D6711yescharacteristic
388C23—2681no—
389C23#1452401511yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—5361no—
396Q8#1452406314yes—
397D4—2682no—
398D4—2681no—
399D4—2681no—
400D4—5361no—
401D4—5362no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5362no—
414C2×C4#1452401511yescharacteristic
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452401511yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—2682no—
422C8—2682no—
423C8—672no—
424C8—1341no—
425C8—1341no—
426C8—1341no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22#1686366112yes—
433C22C2×#1452401511yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5361no—
443C4C2×#1452406312yes—
444C4#137×D6711yescharacteristic
445C4#1686419511yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—10721no—
448C2#2256967811yescharacteristic
449C2#2256978711yescharacteristic
450C2C2×#1686366111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#19263
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559665C2semidirect
5. #22559655C2semidirect
6. #22559589C2semidirect
7. #22559559C2semidirect
8. #22558970C2semidirect
9. #22558909C2semidirect
11. C67×#3113C2semidirect
227. #3113D67semidirect
237. C67#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225703312
C2×Q8×C67⋊C82
#225596652
#225596552
#225595892
#225595592
#225589702
#225589092
#225589052
C67×#31132
#1926367