Subgroups — #30839696

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863708	—	2	2	no	—
17	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863629	—	2	1	no	—
20	#16863629	—	2	1	no	—
21	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863533	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863520	—	2	1	no	—
27	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863497	—	2	2	no	—
29	#16863493	—	2	2	no	—
30	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863146	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524030	—	2	2	no	—
55	#14524014	—	2	2	no	—
56	#14524014	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524008	—	2	1	no	—
61	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14523977	—	2	2	no	—
69	#14523977	—	2	1	no	—
70	#14523977	—	2	1	no	—
71	#14523976	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#14523968	—	2	2	no	—
79	#14523967	—	2	2	no	—
80	#14523964	—	2	2	no	—
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523964	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14523953	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#11761627	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
107	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	#11761616	—	4	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
122	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
143	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₆₇	#135	1	2	yes	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
185	Dic₁₃₄	#135	1	2	yes	—
186	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₈×C₆₇	#137	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₇	#472	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	#19264	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#3037	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	2	2	no	—
220	#3169	—	67	1	no	—
221	#3112	—	67	2	no	—
222	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
223	#1678	—	67	2	no	—
224	#1678	—	67	2	no	—
225	#1676	—	67	1	no	—
226	#1676	—	67	1	no	—
227	#1668	—	67	1	no	—
228	#1668	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1568	—	67	1	no	—
230	#1551	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#19264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#532	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	#500	—	67	1	no	—
235	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#486	—	67	2	no	—
237	#480	—	134	2	no	—
238	#477	—	67	2	no	—
239	#477	—	67	2	no	—
240	#466	—	134	1	no	—
241	#466	—	134	1	no	—
242	#460	—	67	2	no	—
243	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#448	—	134	2	no	—
245	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
250	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#440	—	134	2	no	—
252	#440	—	134	2	no	—
253	C₄×D₈	—	134	1	no	—
254	C₄×D₈	—	134	1	no	—
255	#432	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
260	#335	—	67	1	no	—
261	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#334	—	67	2	no	—
263	#333	—	67	2	no	—
264	#333	—	67	2	no	—
265	#331	—	67	2	no	—
266	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	#124	—	134	2	no	—
279	#121	—	134	2	no	—
280	#121	—	134	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₄×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	#107	—	134	2	no	—
294	#107	—	134	1	no	—
295	#107	—	134	1	no	—
296	#107	—	134	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#103	—	134	2	no	—
307	#103	—	134	2	no	—
308	#102	—	2	2	no	—
309	#102	—	134	2	no	—
310	#102	—	134	2	no	—
311	#102	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
313	#97	—	134	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	67	1	no	—
316	C₄×C₈	—	67	1	no	—
317	C₄×C₈	—	67	1	no	—
318	C₄×C₈	—	134	1	no	—
319	C₄×C₈	—	134	1	no	—
320	C₄×C₈	—	134	1	no	—
321	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	536	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
339	SD₁₆	—	4	4	no	—
340	SD₁₆	—	268	4	no	—
341	D₈	—	4	2	no	—
342	D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	268	1	no	—
346	C₂×C₈	—	268	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₈	—	134	1	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	67	1	no	—
367	C₄²	—	67	1	no	—
368	C₄²	—	67	1	no	—
369	C₄²	—	134	1	no	—
370	C₄²	—	134	1	no	—
371	C₄²	—	134	1	no	—
372	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	67	1	no	—
375	Q₈	—	2	1	no	—
376	Q₈	—	536	2	no	—
377	Q₈	—	67	2	no	—
378	Q₈	—	134	4	no	—
379	Q₈	—	134	1	no	—
380	Q₈	#14524062	1	2	yes	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	536	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	536	4	no	—
392	C₂×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	268	2	no	—
410	C₈	—	268	1	no	—
411	C₈	—	134	1	no	—
412	C₈	—	134	1	no	—
413	C₈	#14524072	1	2	yes	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	67	2	no	—
418	C₂²	—	134	1	no	—
419	C₂²	—	134	1	no	—
420	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	268	1	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	—	134	1	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	—	134	1	no	—
429	C₄	—	134	1	no	—
430	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	—	134	2	no	—
436	C₂	#22569676	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#472×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#22570786	C₂
hypercenter	#1668	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19264
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570330	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22559624	C₂	semidirect
5. #22559623	C₂	semidirect
6. #22559614	C₂	semidirect
7. #22559613	C₂	semidirect
8. #22559566	C₂	semidirect
9. #22558971	C₂	semidirect
10. #22558901	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1668	C₂	semidirect
228. #1668	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#19264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570786	2
#22570330	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
#22559624	2
#22559623	2
#22559614	2
#22559613	2
#22559566	2
#22558971	2
#22558901	2
C₆₇×#1668	2
#19264	67