Finite Group Databasebeta

← #30839698

Subgroups — #30839698

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559627C212yesmaximal, complemented
5#22559623C212yesmaximal, complemented
6#22559611C212yesmaximal, complemented
7#22559567C212yesmaximal, complemented
8#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863799C2211yescharacteristic
14#16863772C2211yescharacteristic
15#16863744C2211yescharacteristic
16#16863742C2211yescharacteristic
17#16863709—21no—
18#16863691C2212yes—
19#16863630—21no—
20#16863630—21no—
21#16863596C2212yes—
22#16863535—21no—
23Q8×C67⋊C8—21no—
24Q8×C67⋊C8—21no—
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26Q8×C67⋊C8C2212yes—
27#16863494—22no—
28C4×#11761613—21no—
29C4×#11761613—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863146C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863144C2212yes—
39#16863140C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#480×C67—21no—
44#477×C67C2212yes—
45#460×C67C2212yes—
46#448×C67—21no—
47#440×C67—22no—
48#432×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613—21no—
52C2×#11761613—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63#14523976—21no—
64#14523976—21no—
65#14523976—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—22no—
72#14523964—21no—
73#14523964—21no—
74#14523963—21no—
75#14523963—21no—
76#14523963—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C4×C67⋊C8—22no—
81C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#41×C67—21no—
86C22×Q8×C67D411yescharacteristic
87C2×SD16×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67C2311yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×Q8×C67C2312yes—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#103×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109#11761628—82no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116#11761615—44no—
117#11761613—42no—
118#11761613—42no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—42no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132#41×C67—82no—
133C2×Q8×C67—24no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—41no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147SD16×C67—44no—
148C2×C8×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67C2×D412yes—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C42×C67—22no—
158C42×C67—22no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—41no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—41no—
166Q8×C67—24no—
167Q8×C67—22no—
168Q8×C67—81no—
169Q8×C67#13514yes—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—81no—
174D4×C67—82no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—82no—
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—41no—
193D268—42no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—81no—
197C4×D67—82no—
198Dic134—81no—
199C8×C67—42no—
200C67⋊C8—21no—
201C67⋊C8—21no—
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8#13712yes—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67#47212yes—
212C22×C67C2×#12111yescharacteristic
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—24no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67C2×#13512yes—
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67#57511yescharacteristic
226Dic67—81no—
227#19264—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—161no—
230C2×C67#303711yescharacteristic
231C2×C67#305011yescharacteristic
232C2×C67C2×#47211yescharacteristic
233D67—161no—
234#3169—671no—
235#3112—671no—
236#3112D6711yescharacteristic, complemented
237C2×C8×Q8—671no—
238#1678—672no—
239#1678—672no—
240#1676—672no—
241#1668—672no—
242#1568—671no—
243#1551—671no—
244#1551—671no—
245C67#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—671no—
247#532C2×D6711yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
249#500—671no—
250#493—671no—
251#486—671no—
252#486—671no—
253#480—21no—
254#480—1341no—
255#477—672no—
256#477C2×D6712yes—
257#466—1341no—
258#466—1341no—
259#460—672no—
260#460C2×D6712yes—
261#448—21no—
262#448—1341no—
263C8×Q8—672no—
264C8×Q8—672no—
265C8×Q8—1341no—
266C8×Q8—1341no—
267#440—22no—
268#440—1342no—
269C4×D8—1341no—
270C4×D8—1341no—
271#432—671no—
272#432C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—671no—
274C2×C4⋊C8—1341no—
275C2×C4×C8—671no—
276C2×C4×C8—1341no—
277#335—672no—
278#334—672no—
279#333—672no—
280#333—672no—
281#331—672no—
282#331—672no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×D8—1341no—
289C2×D8—1341no—
290C22×C8—671no—
291C22×C8—671no—
292C22×C8—1341no—
293C4⋊Q8—671no—
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295#127—671no—
296#127C22×D6711yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1341no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1341no—
302#121—1341no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D6712yes—
306C4×Q8C22×D6712yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D6711yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—1341no—
317#107—1341no—
318#107—1342no—
319C4⋊C8—672no—
320C4⋊C8—672no—
321C4⋊C8—1342no—
322C4⋊C8—1342no—
323C4⋊C8—1341no—
324C4⋊C8C22×D6712yes—
325#103—22no—
326#103—1342no—
327#102—22no—
328#102—1341no—
329#102—1341no—
330#102—1341no—
331#102—1341no—
332#102—1342no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1341no—
335#97—21no—
336#97—1341no—
337C4×C8—671no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8—671no—
340C4×C8—671no—
341C4×C8—1342no—
342C4×C8—1342no—
343#41—82no—
344#41—5362no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4#1176162711yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—2684no—
367D8—2682no—
368D8—2682no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—2682no—
371C2×C8—2681no—
372C2×C8—671no—
373C2×C8—671no—
374C2×C8—671no—
375C2×C8—671no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D6711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C42#1176162711yescharacteristic
396C42C23×D6711yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—2681no—
399C23#1452401511yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—5361no—
404Q8#1452406314yes—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—2682no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—5361no—
414D4—5362no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—5362no—
427C2×C4#1452401511yescharacteristic
428C2×C4#1452401511yescharacteristic
429C2×C4#1452401511yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—2682no—
435C8—2682no—
436C8—672no—
437C8—1341no—
438C8—1341no—
439C8—1341no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22#1686366412yes—
449C22C2×#1452401511yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—5361no—
458C4C2×#1452406312yes—
459C4#137×D6711yescharacteristic
460C4#1686419511yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—10721no—
464C2#2256967811yescharacteristic
465C2#2256978711yescharacteristic
466C2C2×#1686366411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570784C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#19264
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. C2×Q8×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559627C2semidirect
5. #22559623C2semidirect
6. #22559611C2semidirect
7. #22559567C2semidirect
8. #22558970C2semidirect
9. #22558905C2semidirect
10. #22558904C2semidirect
11. C67×#3112C2semidirect
236. #3112D67semidirect
245. C67#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225703312
C2×Q8×C67⋊C82
#225596272
#225596232
#225596112
#225595672
#225589702
#225589052
#225589042
C67×#31122
#1926467