Finite Group Databasebeta

← #30839699

Subgroups — #30839699

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570787C211yesmaximal, characteristic
2#22570333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863711—21no—
23#16863708—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863631—21no—
28#16863631—21no—
29#16863597C2211yescharacteristic
30#16863596C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863536—21no—
33#16863533—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic134—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520—21no—
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863499—21no—
40#16863497—21no—
41#16863495—21no—
42#16863493—21no—
43#16863476—21no—
44#16863476—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863452C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67—21no—
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67D411yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008D411yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
97C42×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—82no—
145#11761627—82no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—22no—
174C8×D67—41no—
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67#13512yes—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268—82no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—24no—
250Dic134—21no—
251Dic134—81no—
252Dic134#13512yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13712yes—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67#47212yes—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—22no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19264—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#303711yescharacteristic
290C2×C67#305011yescharacteristic
291C2×C67C2×#47211yescharacteristic
292D67—22no—
293D67—161no—
294#3169—671no—
295#3112—671no—
296#3112—671no—
297C2×C8×Q8—671no—
298#1678—671no—
299#1678—671no—
300#1678—671no—
301#1678D6711yescharacteristic, complemented
302#1676—671no—
303#1676—671no—
304#1668—671no—
305#1668—671no—
306#1568—671no—
307#1551—671no—
308#1551—671no—
309C67#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—671no—
311#532—671no—
312C2×C4×Q8—671no—
313#500—671no—
314#493—671no—
315#486—671no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#480—1341no—
318#480—1341no—
319#477—671no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#477C2×D6711yescharacteristic
323#466—1341no—
324#466—1341no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—671no—
328#460C2×D6711yescharacteristic
329#448—1341no—
330#448—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8—1341no—
335C8×Q8—1341no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#440—1341no—
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340#440—1341no—
341C4×D8—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#432—671no—
344#432—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—1341no—
347C2×C4×C8—671no—
348C2×C4×C8—1341no—
349#335—671no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#334C2×D6711yescharacteristic
353#333—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358#331—671no—
359#331—671no—
360#331C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—671no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127—671no—
376#127C22×D6711yescharacteristic
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462SD16—42no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466D8—2682no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2681no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—21no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—671no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—2681no—
506C23—671no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—5361no—
510Q8—672no—
511Q8—1344no—
512Q8—1341no—
513Q8#1452406412yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—672no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22#121×D6711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—1341no—
574C4—1342no—
575C4—1341no—
576C4—1341no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4C2×#1452406411yescharacteristic
579C4#137×D6711yescharacteristic
580C4#1686419311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—10721no—
583C2—1342no—
584C2#2256967911yescharacteristic
585C2#2256978511yescharacteristic
586C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570787C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19264
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570333C2semidirect
3. #22570330C2semidirect
4. C8×Q8×D67C2semidirect
5. #22559626C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559611C2semidirect
10. #22559568C2semidirect
11. #22559567C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558903C2semidirect
14. #22558901C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
301. #1678D67semidirect
309. C67#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707872
#225703332
#225703302
C8×Q8×D672
#225596262
#225596252
#225596222
#225596122
#225596112
#225595682
#225595672
#225589692
#225589032
#225589012
C67×#16782
#1926467