Finite Group Databasebeta

← #30839700

Subgroups — #30839700

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559628C212yesmaximal, complemented
6#22559624C212yesmaximal, complemented
7#22559612C212yesmaximal, complemented
8#22559568C212yesmaximal, complemented
9#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863799C2211yescharacteristic
15#16863772C2211yescharacteristic
16#16863744C2211yescharacteristic
17#16863742C2211yescharacteristic
18#16863710—21no—
19#16863707—21no—
20#16863692C2212yes—
21#16863688C2212yes—
22#16863630—21no—
23#16863630—21no—
24#16863597C2212yes—
25#16863593C2212yes—
26#16863537—21no—
27#16863534—21no—
28#16863520—21no—
29#16863520—21no—
30#16863520C2212yes—
31#16863520C2212yes—
32#16863498—22no—
33#16863496—22no—
34C4×#11761613—21no—
35C4×#11761613—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8—21no—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863144C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—21no—
54C2×#11761613—21no—
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×Dic134C2312yes—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71#14523977—22no—
72#14523976—21no—
73#14523976—21no—
74#14523976—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523968—22no—
79#14523966—22no—
80#14523965—22no—
81#14523964—21no—
82#14523964—21no—
83#14523964—22no—
84#14523963—21no—
85#14523963—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
89C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic67—22no—
93C8×Dic67—22no—
94C2×#41×C67—21no—
95C22×C8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97#127×C67C2311yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109#11761628—82no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761617—44no—
122#11761616—44no—
123#11761613—42no—
124#11761613—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142#41×C67—82no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—41no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—41no—
166Q8×C67—81no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—81no—
171D4×C67—82no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—82no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D67—82no—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—42no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—81no—
194C4×D67—82no—
195Dic134—24no—
196Dic134—22no—
197Dic134—81no—
198Dic134#13514yes—
199C8×C67—42no—
200C8×C67—42no—
201C67⋊C8—21no—
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8#13712yes—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67#47212yes—
212C22×C67C2×#12111yescharacteristic
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67C2×#13512yes—
222C4×C67C2×#13711yescharacteristic
223C4×C67#57511yescharacteristic
224Dic67—24no—
225Dic67—42no—
226Dic67—81no—
227#19264—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—161no—
230C2×C67#303711yescharacteristic
231C2×C67#305011yescharacteristic
232C2×C67C2×#47211yescharacteristic
233D67—161no—
234#3169—671no—
235#3112—671no—
236#3112—671no—
237C2×C8×Q8—671no—
238#1678—672no—
239#1678—672no—
240#1676—672no—
241#1668—672no—
242#1568—671no—
243#1551—671no—
244#1551D6711yescharacteristic, complemented
245C67#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—671no—
247#532C2×D6711yescharacteristic
248C2×C4×Q8—671no—
249#500—671no—
250#493—671no—
251#486—671no—
252#486—671no—
253#480—1341no—
254#480—1341no—
255#477—672no—
256#477—672no—
257#466—1341no—
258#466—1341no—
259#460—672no—
260#460—672no—
261#448—1341no—
262#448—1341no—
263C8×Q8—672no—
264C8×Q8—672no—
265C8×Q8—1341no—
266C8×Q8—1341no—
267#440—1342no—
268#440—1342no—
269C4×D8—1341no—
270C4×D8—1341no—
271#432—671no—
272#432C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—1341no—
274C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
275C2×C4×C8—671no—
276C2×C4×C8—1341no—
277#335—672no—
278#334—672no—
279#333—672no—
280#333C2×D6712yes—
281#331—672no—
282#331C2×D6712yes—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—671no—
286C2×SD16—1342no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×D8—1341no—
289C2×D8—1341no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—671no—
292C22×C8—671no—
293C4⋊Q8—671no—
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295#127—671no—
296#127C22×D6711yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1341no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1341no—
302#121—1341no—
303C4×Q8—672no—
304C4×Q8—672no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C42—1341no—
314C2×C42C22×D6711yescharacteristic
315#107—1342no—
316#107—1341no—
317#107—1341no—
318#107—1342no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—672no—
321C4⋊C8—1342no—
322C4⋊C8—1342no—
323C4⋊C8C22×D6712yes—
324C4⋊C8C22×D6712yes—
325#103—1342no—
326#103—1342no—
327#102—1341no—
328#102—1341no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1341no—
332#102—1341no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1341no—
335#97—21no—
336#97—1341no—
337C4×C8—671no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8—671no—
340C4×C8—671no—
341C4×C8—1342no—
342C4×C8—1342no—
343#41—82no—
344#41—5362no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—672no—
347C2×Q8—1344no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4#1176162811yescharacteristic
365SD16—2684no—
366SD16—2684no—
367D8—2682no—
368D8—2682no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—671no—
374C2×C8—671no—
375C2×C8—671no—
376C2×C8—671no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C42—1342no—
392C42—1342no—
393C42D4×D6711yescharacteristic
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42#1176162811yescharacteristic
396C42C23×D6711yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—2681no—
399C23#1452401611yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—5361no—
402Q8—674no—
403Q8—1344no—
404Q8—1342no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—2682no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—5361no—
414D4—5362no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1344no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452401611yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—2682no—
436C8—672no—
437C8—1341no—
438C8—1341no—
439C8—1341no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22#1686366512yes—
449C22C2×#1452401611yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—2682no—
456C4—5361no—
457C4—1344no—
458C4#135×D6712yes—
459C4#137×D6711yescharacteristic
460C4#1686419211yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—10721no—
464C2#2256968011yescharacteristic
465C2#2256978911yescharacteristic
466C2C2×#1686366511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570784C2
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#19264
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. C2×#16863520C2semidirect
5. #22559628C2semidirect
6. #22559624C2semidirect
7. #22559612C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22558970C2semidirect
10. #22558902C2semidirect
11. C67×#1551C2semidirect
244. #1551D67semidirect
245. C67#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225703322
#225703272
C2×#168635202
#225596282
#225596242
#225596122
#225595682
#225589702
#225589022
C67×#15512
#1926467