Finite Group Databasebeta

← #30839702

Subgroups — #30839702

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic
2#22570333C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559628C212yesmaximal, complemented
5#22559627C212yesmaximal, complemented
6#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558903C212yesmaximal, complemented
11C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863947C2212yes—
13C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863744C2212yes—
16#16863711—22no—
17#16863688C2212yes—
18#16863633—21no—
19#16863633—21no—
20#16863597C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863536—22no—
23Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24C8×Dic134—21no—
25C8×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863520—21no—
27#16863520C2211yescharacteristic
28#16863499—22no—
29#16863495—22no—
30#16863478—21no—
31#16863478—21no—
32#16863452C2212yes—
33C4⋊C8×D67—21no—
34C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
35C4×C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×Q8×D67D411yescharacteristic
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56#14524040C2312yes—
57#14524032—22no—
58#14524018—22no—
59#14524018—22no—
60Q8×Dic67D411yescharacteristic
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524008—21no—
64#14524008D411yescharacteristic
65#14524005—22no—
66#14524005—22no—
67C4⋊C4×D67—21no—
68C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
69C42×D67—21no—
70C42×D67C2311yescharacteristic
71#14523976—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75Dic67⋊C8—21no—
76Dic67⋊C8—21no—
77Dic67⋊C8—21no—
78#14523966—22no—
79#14523965—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523963—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523953—22no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—84no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105Q8×D67—22no—
106Q8×D67—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—42no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D67#4111yescharacteristic
117#11761617—44no—
118#11761615—44no—
119D536—42no—
120D536—42no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D67—22no—
126C8×D67—41no—
127C8×D67—42no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132Dic67⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67—21no—
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C22×D67—42no—
154C22×D67#12111yescharacteristic
155Q8×C67—21no—
156Q8×C67—82no—
157Q8×C67#13512yes—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—82no—
174D268—84no—
175C4×D67—24no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—42no—
182C4×D67—84no—
183Dic134—24no—
184Dic134—21no—
185Dic134#13512yes—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—42no—
188C8×C67—41no—
189C8×C67#13712yes—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—21no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—41no—
194C22×C67C2×#12111yescharacteristic
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67#47212yes—
201C4×C67—22no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—82no—
205C4×C67C2×#13511yescharacteristic
206C4×C67C2×#13511yescharacteristic
207C4×C67C2×#13711yescharacteristic
208C4×C67#57511yescharacteristic
209Dic67—21no—
210Dic67—21no—
211Dic67—22no—
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214#19264—671nomaximal, Sylow
215C2×C67#303711yescharacteristic
216C2×C67#305011yescharacteristic
217C2×C67C2×#47211yescharacteristic
218D67—22no—
219D67—162no—
220#3169—671no—
221#3112—672no—
222C2×C8×Q8—671no—
223#1678—672no—
224#1678—672no—
225#1676—671no—
226#1676D6711yescharacteristic, complemented
227#1668—671no—
228#1668—671no—
229#1568—671no—
230#1551—672no—
231C67#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
232#532—672no—
233C2×C4×Q8—671no—
234#500C2×D6711yescharacteristic
235#493—671no—
236#486—672no—
237#480—1342no—
238#477—672no—
239#477C2×D6712yes—
240#466—1341no—
241#466—1341no—
242#460—672no—
243#460—672no—
244#448—1342no—
245C8×Q8—671no—
246C8×Q8—671no—
247C8×Q8—671no—
248C8×Q8—1341no—
249C8×Q8—1341no—
250C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
251#440—1342no—
252#440—1342no—
253C4×D8—1341no—
254C4×D8—1341no—
255#432—672no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257C2×C4⋊C8—1341no—
258C2×C4×C8—671no—
259C2×C4×C8—1341no—
260#335—671no—
261#335C2×D6711yescharacteristic
262#334—672no—
263#333—672no—
264#333C2×D6712yes—
265#331—672no—
266#331—672no—
267C2×#41—1342no—
268C22×Q8—671no—
269C2×SD16—1342no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×D8—1341no—
272C2×D8—1341no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—1341no—
276C4⋊Q8C22×D6712yes—
277#127—672no—
278#124—1342no—
279#121—1342no—
280#121—1342no—
281C4×Q8—671no—
282C4×Q8—671no—
283C4×Q8—671no—
284C4×Q8—1341no—
285C4×Q8—1341no—
286C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
287C4×D4—1342no—
288C4×D4—1342no—
289C2×C4⋊C4—671no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C42—671no—
292C2×C42—1341no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—22no—
296#107—1342no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—671no—
299C4⋊C8—672no—
300C4⋊C8—1341no—
301C4⋊C8—1341no—
302C4⋊C8—1341no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D6712yes—
306#103—22no—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312C22⋊C8—1342no—
313#97—1342no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—671no—
316C4×C8—671no—
317C4×C8—671no—
318C4×C8—1341no—
319C4×C8—1341no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8C22×D6711yescharacteristic
322#41—5364no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—671no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×Q8—1342no—
328C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C22×C4—2682no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339SD16—2684no—
340SD16—2684no—
341D8—2682no—
342D8—2682no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—2681no—
346C2×C8—2682no—
347C2×C8—671no—
348C2×C8—671no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1342no—
351C2×C8—1342no—
352C2×C8D4×D6711yescharacteristic
353C2×C8D4×D6711yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
363C22⋊C4—2682no—
364C22⋊C4—2682no—
365C42—21no—
366C42—671no—
367C42—671no—
368C42—671no—
369C42—1341no—
370C42—1341no—
371C42—1341no—
372C42C23×D6711yescharacteristic
373C23—2682no—
374C23—671no—
375Q8—21no—
376Q8—82no—
377Q8—672no—
378Q8—1344no—
379Q8—1341no—
380Q8#1452406612yes—
381D4—2682no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385D4—5362no—
386D4—5364no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—5364no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1344no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
405C2×C4#41×D6711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—2682no—
410C8—2681no—
411C8—1341no—
412C8—1341no—
413C8#1452407512yes—
414C22—5362no—
415C22—5362no—
416C22—5362no—
417C22—672no—
418C22—1341no—
419C22—1341no—
420C22#121×D6711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—2681no—
426C4—1341no—
427C4—1342no—
428C4—1341no—
429C4—1341no—
430C4#135×D6711yescharacteristic
431C4C2×#1452406611yescharacteristic
432C4C2×#1452407511yescharacteristic
433C4#1686419511yescharacteristic
434C2—10722no—
435C2—1342no—
436C2#2256968211yescharacteristic
437C2#2256979211yescharacteristic
438C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570789C2
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19264
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570333C2semidirect
3. C8×Q8×D67C2semidirect
4. #22559628C2semidirect
5. #22559627C2semidirect
6. #22559610C2semidirect
7. #22559570C2semidirect
8. #22559569C2semidirect
9. #22558971C2semidirect
10. #22558903C2semidirect
11. C67×#1676C2semidirect
226. #1676D67semidirect
231. C67#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
#225703332
C8×Q8×D672
#225596282
#225596272
#225596102
#225595702
#225595692
#225589712
#225589032
C67×#16762
#1926467