Finite Group Databasebeta

← #30839707

Subgroups — #30839707

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570794C211yesmaximal, characteristic
2#22570341C211yesmaximal, characteristic
3#22570338C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic
13#22558908C211yesmaximal, characteristic
14#22558906C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863728—21no—
23#16863725—21no—
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863681C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863636—21no—
28#16863636—21no—
29#16863607C2211yescharacteristic
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863553—21no—
33#16863550—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic134—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520—21no—
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863503—21no—
40#16863502—21no—
41#16863500—21no—
42#16863500—21no—
43#16863488—21no—
44#16863488—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863452C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67—21no—
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67D411yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
97C42×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—22no—
149Q8×D67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—42no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761618—42no—
159#11761618—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—22no—
166C8×D67—41no—
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67#13512yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C4×D67—24no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—42no—
236Dic134—24no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134#13512yes—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13712yes—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67#47312yes—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266Dic67—21no—
267Dic67—21no—
268Dic67—22no—
269Dic67—21no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19265—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#303711yescharacteristic
275C2×C67#305011yescharacteristic
276C2×C67C2×#47311yescharacteristic
277D67—22no—
278#3170—671no—
279#3113—671no—
280#3113—671no—
281C2×C8×Q8—671no—
282#1680—671no—
283#1680—671no—
284#1680—671no—
285#1680D6711yescharacteristic, complemented
286#1674—671no—
287#1674—671no—
288#1670—671no—
289#1670—671no—
290#1568—671no—
291#1552—671no—
292#1552—671no—
293C67#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#533—671no—
296C2×C4×Q8—671no—
297#500—671no—
298#494—671no—
299#487—671no—
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#483—1341no—
302#483—1341no—
303#475—671no—
304#475—671no—
305#475—671no—
306#475C2×D6711yescharacteristic
307#467—1341no—
308#467—1341no—
309#462—671no—
310#462—671no—
311#462—671no—
312#462C2×D6711yescharacteristic
313#451—1341no—
314#451—1341no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—1341no—
319C8×Q8—1341no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#441—1341no—
324#441—1341no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327#432—671no—
328#432—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8—1341no—
331C2×C4×C8—671no—
332C2×C4×C8—1341no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334C2×D6711yescharacteristic
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#332C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q8—671no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#106—21no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436Q16—42no—
437Q16—2682no—
438Q16—2682no—
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441Q16—2682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2681no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—21no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—671no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—672no—
497Q8—1344no—
498Q8—1341no—
499Q8#1452406412yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#41×D6711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C22—672no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22#121×D6711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4—1341no—
544C4—1342no—
545C4—1341no—
546C4—1341no—
547C4#135×D6711yescharacteristic
548C4C2×#1452406411yescharacteristic
549C4#137×D6711yescharacteristic
550C4#1686419311yescharacteristic
551C2—1342no—
552C2#2256967911yescharacteristic
553C2#2256978511yescharacteristic
554C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19265
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559640C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559601C2semidirect
10. #22559578C2semidirect
11. #22559577C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
285. #1680D67semidirect
293. C67#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707942
#225703412
#225703382
C8×Q8×D672
#225596402
#225596392
#225596362
#225596022
#225596012
#225595782
#225595772
#225589692
#225589082
#225589062
C67×#16802
#1926567